2.7.1二次根式1．了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用．2.能对实数进行简单的四则运算.教学重点与难点：重点：正确运用＝（a≥0，b≥0）；＝（a≥0，b＞0）进行乘除运算．难点：熟练地进行运算，理解法则＝，＝中，a、b各满足什么条件．教法与学法指导：在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识．课前准备:多媒体课件.教学过程一、创设问题，明确目标师：前几节课我们认识了一些代数式如：，，，，（其中b=24,c=25）．你发现这些代数式有什么共同特征？生1：（边看边思考）都含有开方运算．生2：被开方数都是正数．师：很好！一般地，形如的式子叫做二次根式，a叫被开方数．本节课我们就来探索二次根式的有关性质．（板书课题）设计意图：从学生熟知的根式入手，给出二次根式的概念，明确本节课目标．二、分组合作，探究新知活动一：做一做（展示课件）师：快速计算下列各式：（l）＝，×＝，＝，＝，＝，＝．（学生自己动手练习，教师边巡视边指导）师：哪位同学展示一下自己的答案？生：×＝2×3＝6＝＝6＝＝＝＝师：你认同他的结果吗？生：认同.师：这位同学的答案非常正确.我们来鼓励一下.师：类比刚才几道题目，你能借助计算器完成下面几题吗？（展示课件）×＝，＝，＝，＝生：能.师：我相信大家一定能完成.给你几分钟时间，抓紧完成，我们看谁做的又对又快.（学生自己模仿题目1动手练习，教师边巡视边指导）师：好，时间到！哪位同学展示一下你的结果．生：×≈2.449×2.646≈6.480，＝≈6.480，≈≈0.9255，≈0.9255．师：你们认同他的结果吗？生：认同.活动二：议一议师：刚才两位同学做得非常好.如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？大家从这道题目中有没有发现什么规律呢？同位之间讨论一下，互相补充，把你得到的结论补充完整.（学生之间互动探究）师：有结论的同学请举手.生1：＝，＝(师板书结论)师：同意他的结论的同学请举手.(大部分同学同意,个别不同意)生2:我不同意.他的结论中没有强调a和b范围.第一个式子中a≥0，b≥0；第二个式子中a≥0，b＞0.师：你们认同他的意见吗？生：认同.师：很好.大家的认识很到位，我们不能漏掉任何一个条件.下面我再总结一下：（课件展示）＝（a≥0，b≥0）；＝（a≥0，b＞0）（板书结论成立的条件）师：大家再看一下这两个等式成立吗？（课件展示）①＝＋＝5②＝3－2＝1成立吗？生：不成立.因为我们刚才学的是乘法和除法运算，而现在是加法和减法运算，刚才的公式不能使用.师：这位同学的观察十分仔细.但是，有些同学在初学时往往就犯这样的错误.希望同学们引以为戒，千万不要出现这样的低级错误.再强调一遍：≠＋，≠－.设计意图：通过简单的根式计算，吸引学生探究本节课内容，充分调动学生积极性．通过师生互动的教学活动，使进一步理解公式的应用条件，培养学生独立思考与小组合作讨论的能力．三、例题示范，公式应用师：有了刚才的理论知识，你能顺利完成下列题目吗？（展示课件）例1化简：（1）；（2）；（3）.（学生独立完成，完善步骤.）师：大部分同学已经完成了.现在把你的解题过程对照我的解题过程，仔细检查.（展示课件）解：（1）＝＝＝（2）＝＝（3）＝＝师：同学们在以后的做题中一定要注意做题的格式，认真对待每一步，这样才能减少马虎，确保正确.说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．跟踪练习：（1）；（2）；（3）.生：完成板书.师：观察以上被开方数有什么共同特点？生：被开方数含有能开得尽方的因数.师：谁还有补充吗？生：被开方数含有分母.师：观察很到位，那么它们的计算结果还是这样吗？生：计算结果中既不含有分母也不含有能开得尽方的因数.师：好，我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.什么是最简二次根式呢？哪位同学来说说？生：一般地，被开方数不含分母，也不含有能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式.师：你认为最简二次根式应满足几个条件？生：我认为最简二次根式应满足两个条件①被开方数不含分母；②不含有能开得尽方的因数或因式.师：好，同学们以后做题一定要牢牢记住这两条.下面运用我们所掌握的知...
