指数与指数函数挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点指数、指数函数的图象与性质①了解指数函数模型的实际背景;②理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算;③理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点;④知道指数函数是一类重要的函数模型2017课标Ⅰ,11,5分大小比较★★★2016课标Ⅲ,6,5分指数式大小比较幂函数2015天津,7,5分指数函数性质对数函数2015山东,14,5分指数函数性质函数的单调性分析解读1.会利用指数幂的运算法则进行幂的运算.2.结合指数函数的图象与性质比较大小,解指数方程或不等式,求复合函数的单调性、最值、参数范围等.3.高考命题多以指数函数为载体,考查指数函数的图象、性质及应用,分值约为5分,属中低档题.破考点【考点集训】考点一指数及指数幂的运算1.(2017河北八所重点中学一模,6)设a>0,将a2❑√a·3√a2表示成分数指数幂的形式,其结果是()A.a12B.a56C.a76D.a32答案C2.(2018河南南阳第一中学第二次考试,13)计算0.02713+2560.75-(41727)-13-72916=.答案60.7考点二指数函数的图象与性质1.(2018广东深圳耀华实验学校期中,9)函数y=(12)x2-2x的值域为()A.[12,+∞)B.(-∞,12]C.(0,12]D.(0,2]答案D2.(2018河南八市第一次测评,10)设函数f(x)=x2-a与g(x)=ax(a>1且a≠2)在区间(0,+∞)上具有不同的单调性,则M=(a-1)0.2与N=(1a)0.1的大小关系是()A.M=NB.M≤NC.M
N答案D3.(2017河南濮阳第二次检测,15)若“m>a”是“函数f(x)=(13)x+m-13的图象不过第三象限”的必要不充分条件,则实数a能取的最大整数为.答案-1炼技法【方法集训】方法1比较幂值的大小(2018浙江杭州第二中学高三仿真考)已知0(1-a)bB.(1-a)b>(1-a)b2C.(1+a)a>(1+b)bD.(1-a)a>(1-b)b答案D方法2探究指数型函数的性质1.(2019届黑龙江哈尔滨第三中学第一次调研,6)函数f(x)=2❑√4x-x2的单调增区间是()A.(-∞,2]B.[0,2]C.[2,4]D.[2,+∞)答案B2.(2017河北承德实验中学期中,21)已知函数f(x)=2x-12|x|.(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.解析(1)当x≤0时,f(x)=0,当x>0时,f(x)=2x-12x,由题意可得,2x-12x=2,即22x-2×2x-1=0,解得2x=1±❑√2, 2x>0,∴2x=1+❑√2,∴x=log2(1+❑√2).(2)当t∈[1,2]时,2t(22t-122t)+m(2t-12t)≥0,即m(22t-1)≥-(24t-1). 22t-1>0,∴m≥-(22t+1). t∈[1,2],∴-(1+22t)∈[-17,-5],故m的取值范围是[-5,+∞).过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组(2017课标Ⅰ,11,5分)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z答案DB组自主命题·省(区、市)卷题组1.(2015天津,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为()A.a0,且a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=.答案-32C组教师专用题组1.(2018上海,11,5分)已知常数a>0,函数f(x)=2x2x+ax的图象经过点P(p,65)、Q(q,-15).若2p+q=36pq,则a=.答案62.(2015江苏,7,5分)不等式2x2-x<4的解集为.答案{x|-1b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c答案D4.(2018湖南永州第三次模拟,4)下列函数中,与函数y=2x-2-x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是()A.y=sinxB.y=x3C.y=(12)xD.y=log2x答案B5.(2018福建泉州晋江平山中学期中,...
