专题七不等式【真题探秘】7.1不等式及其解法探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.不等关系(1)了解现实生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.(2)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.(3)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.(4)会解一元二次不等式2019课标Ⅱ,6,5分比较大小指数函数、对数函数的图象和性质★★★2018课标Ⅲ,12,5分比较大小对数运算2.不等式的解法2018课标Ⅰ,2,5分解一元二次不等式集合的基本运算2016课标Ⅰ,1,5分解一元一次不等式、一元二次不等式集合的基本运算分析解读本节是高考的热点,主要命题点有:(1)不等式的性质及应用,常以不等式为载体与函数相结合考查,注意不等式的等价变形;(2)不等式的解法,常与集合的基本运算相结合考查;(3)一元二次不等式恒成立问题,常与函数结合考查.一般以选择题和填空题的形式出现,难度不大.破考点练考向【考点集训】考点一不等关系1.(2020届甘肃顶级名校第一阶段考试,3)“log2a
y,则下列不等式成立的是()A.yx<1B.2-x<2-yC.lg(x-y)>0D.x2>y2答案B3.(2019河北衡水第十三中学质检(四),5)设b>a>0,c∈R,则下列不等式中不一定成立的是()A.a121b-cC.a+2b+2>abD.ac2f(3a)的解集为()A.(-4,1)B.(-1,4)C.(1,4)D.(0,4)答案B2.(2019上海复旦附中4月模拟,13)下列不等式中,与不等式x-32-x≥0同解的是()A.(x-3)(2-x)≥0B.(x-3)(2-x)>0C.2-xx-3≥0D.3-xx-2≥0答案D3.(2019湖北黄冈元月调研,3)关于x的不等式ax+b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式(ax+b)(x-2)<0的解集是()A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-∞,-1)∪(2,+∞)答案C炼技法提能力【方法集训】方法一元二次不等式恒成立问题1.(2019湖南湘潭3月联考,4)若不等式4x2+ax+4>0的解集为R,则实数a的取值范围是()A.(-16,0)B.(-16,0]C.(-∞,0)D.(-8,8)答案D2.(2018湖南长、望、浏、宁四县3月联合调研,12)设f(x)满足f(-x)=-f(x),且在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,若f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1],当a∈[-1,1]时都成立,则t的取值范围是()A.-12≤t≤12B.t≥2或t≤-2或t=0C.t≥12或t≤-12或t=0D.-2≤t≤2答案B3.已知x∈(0,+∞)时,不等式9x-m·3x+m+1>0恒成立,则m的取值范围是()A.2-2❑√2b,则()A.ln(a-b)>0B.3a<3bC.a3-b3>0D.|a|>|b|答案C2.(2018课标Ⅲ,12,5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则()A.a+bb>0,且ab=1,则下列不等式成立的是()A.a+1by>0,则()A.1x-1y>0B.sinx-siny>0C.(12)x-(12)y<0D.lnx+lny>0答案C考点二不等式的解法(2018北京,8,5分)设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则()A.对任意实数a,(2,1)∈AB.对任意实数a,(2,1)A∉C.当且仅当a<0时,(2,1)A∉D.当且仅当a≤32时,(2,1)A∉答案DC组教师专用题组1.(2016浙江,8,5分)已知实数a,b,c.()A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2<100B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|≤1,则a2+b2+c2<100C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|≤1,则a2+b2+c2<100D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|≤1,则a2+b2+c2<100答案D2.(2015湖北,10,5分)设x∈R,[x]表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得[t]=1,[t2]=2,…,[tn]=n同时成立····,则正整数n的最大值是()A.3B.4C.5D.6答案B3.(2014课标Ⅰ,9,5分)不等式组{x+y≥1,x-2y≤4的解集记为D.有下面四个命题:p1:(x,y)∈D,x+2y≥-2,∀p2:(x,y)∈D,x+2y≥2,∃p3:(x,y)∈D,x+2y≤3,∀p4:(x,y)∈D,x+2y≤-1.∃其中的真命题是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3答案B【三年模拟】...
