解直角三角形(1)【教学目标】一、知识目标1、巩固直角三角形中的三角函数定义。2、选取多样性的问题，引导学生合理地选择关系式（可以用不同的三角函数关系解决问题）。二、能力目标1.应尽量把解直角三角形与实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的习题，在解决实际问题时，应使学生养成“先画图，再求解”的习惯。2.将解直角三角形的应用分为几种问题类型，注意问题选取的多样性，有时解决一个问题，往往可以用不同的三角函数关系式，这时应引导学生合理地选择关系式，培养学生合情推理、数学说理及转化思想。三、情感态度目标经历观察、操作、归纳与猜想，体会科学发现这一重要方法。【重点难点】重点：使学生养成“先画图，再求解”的习惯难点：灵活地运用有关知识在实际问题情境下解直角三角形。疑点：一题多解时多种方法中的灵活选择与运用。【教学设想】课型：新授课教学思路：观察操作-概括归纳-应用提高。【课时安排】2课时。【教学设计】第一课时【本课目标】1.巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。2.学会运用三角函数解直角三角形。3.掌握解直角三角形的几种情况。【教学过程】1.情境导入大屏幕展示课本第112页例1。2、课前热身分组练习，互问互答巩固上节课的内容。3、合作探究（1）整体感知从复习直角三角形的相关性质和锐角三角函数入手，让学生对解直角三角形的必备知识做一个必要的回顾；从例1的一棵大树的高度引出利用勾股定理解直角三角形；从战争的需要引出利用锐角三角函数解直角三角形；最后归纳总结解直角三角形的两种情况：已知两条边；已知一条边和一个锐角。（2）四边互动互动1：师：展示如图19-4-1的所示的图形，根据图填空：sinA=，cosA=，tanA=，cotA=。∠A=－,＋生：独立思考，交流。明确：sinA=叫∠A的正弦,cosA=叫∠A的余弦,tanA=叫∠A的正切,cotA=叫∠A的余切一般地，在直角三角形ABC中，当∠C=时，sinA=，，tanA=，cotA=。互动2：例1如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？师：展示课本中第112页例1(图19.4.1）．我们在遇到实际问题时，总是首先把新问题与我们熟悉的问题联系起来，再把新问题转化成熟悉的问题来进行研究．那么，怎样把这个实际问题变成我们熟悉的图形呢？生：动手尝试，分组交流后，举手回答。师生共同画图转化为直角三角形。明确：对于现实总是通常化为数学模型来处理，这里体现数学建模的思想。解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为26＋10＝36（米）.所以，大树在折断之前高为36米.互动3：师：通过例1，我们知道在直角三角形中已知一些元素，求另一些未知元素的方法.像这样的过程我们称之为解直角三角形.你知道了吗？生：分组讨论得出解直角三角形的两种情况：（1）已知两条边长；（2）已知一条边长和一锐角.明确：什么叫解直角三角形；解直角三角形的两种情况。互动4：师：展示例2，你会画方向角吗？动手操作将例2转化为数学模型。生：画图并尝试解题。明确：会用锐角三角函数关系式解直角三角形。例2如图19.4.2，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）解在Rt△ABC中，因为∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，＝tan∠CAB,所以BC＝AB•tan∠CAB=2000×tan50゜≈2384(米).又因为，所以AC＝答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.4、达标反馈课本第113页练习。5、学习小结（1）内容总结会用锐角的三角函数关系式解直角三角形。所求的边长通常作为分子比较好些。（2）方法归纳让学生体验从实际生活中建立数学模型，运用直角三角形知识解决生活中的问题。6、实践活动：（1）如图19－4－2所示，是某单位的停车棚上方的角钢固定架．若BC=15米，∠B=28度，D,E,F将BC四等分。问制成这样的钢架共需角钢多少米？（不考虑焊接损失，结果保留到1米）（2）已知两条线段的长度，请你以这两条线段为边长做一直角三角形。（画画看有几种不同的图形）。7、巩固练习：课本第116页习题19.4中1题。【板书设计】19.4解直角三角形会用锐角的三角函数关系解直角三角形。所求的边长通常作为分子比较好些。投影幕
