专题四三角函数【真题探秘】§4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式①能根据三角函数的定义求三角函数值,会判断三角函数在各象限的符号,会用定义推导有关的公式;②理解同角三角函数的基本关系,并能利用平方关系和商数关系化简、求值和证明;③能利用单位圆中的三角函数线推导有关的诱导公式,能利用诱导公式化简任意角的三角函数值2018课标全国Ⅰ,11,5分三角函数定义的应用三角恒等变换★★☆2017课标全国Ⅲ,4,5分同角三角函数的基本关系二倍角公式2019课标全国Ⅰ,7,5分诱导公式两角和的正切公式分析解读从近几年的高考试题来看,三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式是高考考查的重点内容,常与两角和与两角差的三角函数公式以及二倍角公式相联系,用于求值和化简,同角三角函数的基本关系扮演了统一函数名称的角色,而诱导公式起着化简的作用.本节内容常以选择题、填空题的形式出现,分值大约为5分,在高考备考中要给予重视.破考点练考向【考点集训】考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.(2020届山西运城9月联考,3)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-2❑√55,则y=()A.-8B.-4C.2D.4答案A2.(2020届豫南九校第二次联考,6)若cos165°=a,则tan195°=()A.❑√1-a2B.-❑√1-a2aC.❑√1-a2aD.❑√1+a2a答案B3.(2019闽粤赣三省十校联考,2)若α∈(π2,π),sinα=❑√33,则tanα=()A.-❑√2B.-❑√32C.-❑√22D.❑√2答案C4.(2019河北唐山第二次模拟,4)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上一点A(2sinα,3)(sinα≠0),则cosα=()A.12B.-12C.❑√32D.-❑√32答案A5.(2019晋冀鲁豫名校期末,6)若sin(α+3π2)=35,且α是第三象限角,则cos(α+2019π2)=()A.35B.-35C.45D.-45答案D6.(2018四川南充一诊,5)设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,若f(2017)=-1,那么f(2018)=()A.1B.2C.0D.-1答案A7.(2020届湖南郴州四校联考,4)已知sinθ+2cosθ=0,则1+sin2θcos2θ=.答案18.(2018广东惠阳高级中学月考,15)已知α∈(π2,π),4sinα+3cosα=0,则sin2α+3cos2α的值为.答案2425炼技法提能力【方法集训】方法1用定义法求三角函数值1.(2019广东普宁一中联考,3)已知角α的终边与单位圆x2+y2=1的交点为P(x,❑√32),则cos2α=()A.12B.-12C.-❑√32D.1答案B2.(2018安徽合肥第二次教学质量检测,4)在平面直角坐标系中,若角α的终边经过点P(sin5π3,cos5π3),则sin(π+α)=()A.-❑√32B.-12C.12D.❑√32答案B3.(2020届江西上高第二中学9月月考,15)已知角α的终边过点P(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是.答案(-2,3]4.(2020届辽宁本溪高级中学开学检测,13)若600°角的终边上有一点(-4,a),则a的值是.答案-4❑√3方法2齐次式问题的求解方法1.(2020届贵州贵阳一中9月月考,5)在等差数列{an}中,an≠0(n∈N*),角α的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点(a2,a1+a3),则sinα+2cosαsinα-cosα=()A.5B.4C.3D.2答案B2.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学4月联考,7)若点(θ,0)是函数f(x)=sinx+2cosx图象的一个对称中心,则cos2θ+sinθcosθ=()A.1110B.-1110C.1D.-1答案D3.(2020届河南南阳一中9月月考,15)已知函数f(x)=sinx-cosx且f'(x)=2f(x),f'(x)是f(x)的导函数,则1+sin2xcos2x-sin2x=.答案-195【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.(2019课标全国Ⅰ,7,5分)tan255°=()A.-2-❑√3B.-2+❑√3C.2-❑√3D.2+❑√3答案D2.(2018课标全国Ⅰ,11,5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=23,则|a-b|=()A.15B.❑√55C.2❑√55D.1答案B3.(2017课标全国Ⅲ,4,5分)已知sinα-cosα=43,则sin2α=()A.-79B.-29C.29D.79答案AB组自主命题·省(区、市)卷题组考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.(2015福建,6,5分...
