第21届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答VIP免费

第1页共16页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共16页第21届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答一、开始时U形管右管中空气的体积和压强分别为V2=HA（1）p2=p1经过2小时，U形管右管中空气的体积和压强分别为V2'=(H−ΔH)A（2）p2'=p2V2V2'（3）渗透室下部连同U形管左管水面以上部分气体的总体积和压强分别为V1'=V1+ΔHA（4）p1=p2'+2ρgΔH（5）式中为水的密度，g为重力加速度．由理想气体状态方程pV=nRT可知，经过2小时，薄膜下部增加的空气的摩尔数Δn=p1'V1'RT−p1V1RT（6）在2个小时内，通过薄膜渗透过去的分子数N=ΔnNA（7）式中NA为阿伏伽德罗常量．渗透室上部空气的摩尔数减少，压强下降．下降了pΔp=ΔnRTV0（8）经过2小时渗透室上部分中空气的压强为p0'=p0−Δp（9）测试过程的平均压强差Δp=12[(p0−p1)+(p0'−p1')]（10）根据定义，由以上各式和有关数据，可求得该薄膜材料在0℃时对空气的透气系数k=NdΔptS=2.4×1011Pa−1m−1s−1（11）评分标准：本题20分．(1)、(2)、(3)、(4)、(5)式各1分，(6)式3分，(7)、(8)、(9)、(10)式各2分，(11)式4分．第2页共16页第1页共16页ABO1编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共16页二、如图，卫星绕地球运动的轨道为一椭圆，地心位于轨道椭圆的一个焦点O处，设待测量星体位于C处．根据题意，当一个卫星运动到轨道的近地点A时，另一个卫星恰好到达远地点B处，只要位于A点的卫星用角度测量仪测出AO和AC的夹角1，位于B点的卫星用角度测量仪测出BO和BC的夹角2，就可以计算出此时星体C与地心的距离OC．因卫星椭圆轨道长轴的长度AB=r近＋r远(1)式中r近、与r远分别表示轨道近地点和远地点到地心的距离．由角动量守恒mv近r近＝mv远r远(2)式中m为卫星的质量．由机械能守恒12mv近2－GMmr近=12mv远2－GMmr远(3)已知r近＝2R，v近＝√34GMR得r远=6R(4)所以AB=2R+6R=8R(5)在△ABC中用正弦定理sinα1BC=sin(π−α1−α2)AB(6)所以BC=sinα1sin(α1+α2)AB(7)地心与星体之间的距离为OC，在△BOC中用余弦定理OC2=r远2+BC2−2r远⋅BCcosα2(8)由式(4)、(5)、(7)得OC=2R√9+16sin2α1sin2(α1+α2)−24sinα1cosα2sin(α1+α2)(9)评分标准：本题20分．(1)式2分，(2)、(3)式各3分，(6)、(8)式各3分，(9)式6分．三、因子在相对自身静止的惯性系中的平均寿命C第3页共16页第2页共16页zLS1PS2hh1SS3’O1O2(S2’)O3图1M’Mu编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共16页τ0≈2.0×10−6s根据时间膨胀效应，在地球上观测到的子平均寿命为，τ=τ0√1−(v/c)2(1)代入数据得=1.4×10－5s(2)相对地面，若子到达地面所需时间为t，则在t时刻剩余的子数为N(t)=N(0)e−t/τ(3)根据题意有N(t)N(0)=e−t/τ=5%(4)对上式等号两边取e为底的对数得t=−τln5100(5)代入数据得t=4.19×10−5s(6)根据题意，可以把子的运动看作匀速直线运动，有h=vt(7)代入数据得h=1.24×104m(8)评分标准：本题15分．(1)式或(2)式6分，(4)式或(5)式4分，(7)式2分，(8)式3分．四、1．考虑到使3个点光源的3束光分别通过3个透镜都成实像于P点的要求，组合透镜所在的平面应垂直于z轴，三个光心O1、O2、O3的连线平行于3个光源的连线，O2位于z轴上，如图1所示．图中MM'表示组合透镜的平面，S1'、S2'、S3'为三个光束中心光线与该平面的交点．S2O2＝u就是物距．根据透镜成像公式第4页共16页第3页共16页0.146h0.854h0.439h0.439hhS1’O2(S2’)O1W1W2QQ’NN’TT’C1C2’圆1圆2图2x2x1K编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共16页1u+1L−u=1f(1)可解得u=12[L±√L2−4fL]因为要保证经透镜折射后的光线都能全部会聚于P点，来自各光源的光线在投射到透镜之前不能交叉，必须有2utan≤h即u≤2h．在上式中取“－”号，代入f和L的值，算得u=(6−3√2)h≈1.757h(2)此解满足上面的条件．分别作3个点光源与P点的连线．为使3个点光源都能同时成像于P点，3个透镜的光心O1、O2、O3应分别位于这3条连线上（如图1）．由几何关系知，有O1O2=O2O3=L−uLh=(12+14√2...