计算题规范练1时间：45分钟1．如图所示为圆弧形固定光滑轨道，a点切线方向与水平方向夹角为53°，b点切线方向水平．一小球以水平初速度6m/s做平抛运动刚好能从a点沿轨道切线方向进入轨道，已知轨道半径1m，小球质量1kg
(sin53°＝0
8，cos53°＝0
6，g＝10m/s2)求：(1)小球做平抛运动的飞行时间；(2)小球到达b点时，轨道对小球压力大小．答案：(1)0
8s(2)58N解析：(1)小球进入轨道时速度方向与水平方向夹角为53°，则有：tan53°＝vy＝gt解得t＝0
8s(2)设初始位置距a点高度为h，则有：h＝gt2设初始位置距b点高度为H，则有：H＝h－从初始位置到b由动能定理得：mgH＝mv－mv对b点由牛顿第二定律得：FN＋mg＝m解得：FN＝58N2．如图所示，一本大字典置于桌面上，一张A4纸(质量和厚度均可忽略不计)夹在字典最深处．假设字典的质量分布均匀，同一页纸上的压力分布也均匀，字典总质量M＝1
5kg，宽L＝16cm，高H＝6cm，A4纸上下表面与书页之间的动摩擦因数均为μ1＝0
3，字典与桌面之间的动摩擦因数为μ2＝0
4，且各接触面的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2
(1)水平向右拉动A4纸，要使字典能被拖动，A4纸对字典的总摩擦力至少多大
(2)在(1)问中，A4纸夹在字典中离桌面的最大高度h0是多大
(3)若将A4纸夹在离桌面高度为3cm处，要将A4纸从字典中水平向右抽出，拉力至少做多少功
答案：(1)6N(2)2cm(3)0
36J解析：(1)字典恰好能被拉动，A4纸对字典的总摩擦力Ff＝μ2Mg解得：Ff＝6N(2)设此时A4纸上方纸张质量为m，则有：Ff＝2μ1mg代入数据解得：m＝1kg此时A4纸夹的位置离桌面高h0＝H解得：h0＝2cm(3)A4纸夹离桌面的高度为h＝3cm>h0＝2cm，
