计算题规范练6时间：45分钟1．如图甲所示，电动机通过绕过光滑定滑轮的细绳与放在倾角为30°的光滑斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升；在0～3s时间内物体运动的vt图象如图乙所示，其中除1～2s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线，1s后电动机的输出功率保持不变；已知物体的质量为2kg，重力加速度g取10m/s2.求：(1)1s后电动机的输出功率P；(2)物体运动的最大速度vm；(3)在0～3s内电动机所做的功．答案：(1)100W(2)10m/s(3)250J解析：(1)已知物体的质量为m＝2kg，由题图乙可知，在t1＝1s时间内，物体做匀加速直线运动的加速度大小为a＝5m/s2，1s末物体的速度大小达到v1＝5m/s，此过程中，设细绳拉力的大小为F1，则有：F1－mgsin30°＝ma；设在1s末电动机的输出功率为P，由功率公式可得：P＝F1v1，联立解得P＝100W.(2)当物体达到最大速度vm后，设细绳的拉力大小为F2，由牛顿第二定律和功率的公式可得F2－mgsin30°＝0，P＝F2vm，联立解得vm＝10m/s.(3)设在时间t1＝1s内，物体的位移为x，电动机做的功为W1，则由运动学公式得：x＝at，由动能定理得：W1－mgxsin30°＝mv；设在时间t＝3s内电动机做的功为W，则：W＝W1＋P(t－t1)联立解得：W＝250J.2．如图所示，质量M＝0.4kg的长木板静止在光滑水平面上，其右侧与固定竖直挡板间的距离L＝0.5m，某时刻另一质量m＝0.1kg的小滑块(可视为质点)以v0＝2m/s的速度向右滑上长木板，一段时间后长木板与竖直挡板发生碰撞，碰撞过程无机械能损失．已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2，小滑块始终未脱离长木板．求：(1)自小滑块刚滑上长木板开始，经多长时间长木板与竖直挡板相碰；(2)长木板碰撞竖直挡板后，小滑块和长木板相对静止时，小滑块距长木板左端的距离．答案：(1)1.65s(2)0.928m解析：(1)小滑块滑上长木板后，小滑块和长木板水平方向动量守恒：mv0＝(m＋M)v1解得：v1＝0.4m/s对长木板：μmg＝Ma得长木板的加速度：a＝0.5m/s2自小滑块刚滑上长木板至两者达相同速度：v1＝at1解得：t1＝0.8s长木板位移：x＝at解得：x＝0.16m
