二、“死结”与“活结”及动态平衡问题易错分析“死结”与“活结”的比较(1)“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。(2)“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。典例1如图所示,AO、BO、CO是完全相同的绳子,并将钢梁水平吊起,若钢梁足够重时,绳子AO先断,则()A.θ=120°B.θ>120°C.θ<120°D.不论θ为何值,AO总是先断答案C以结点O为研究对象,受力情况如图所示,根据对称性可知,BO绳与CO绳拉力大小相等,由平衡条件得,FAO=2FBOcosθ2,当钢梁足够重时,AO绳先断,说明FAO>FBO,则有2FBOcosθ2>FBO,解得θ<120°,故选项C正确。典例2(多选)(2016课标Ⅰ,19,6分)如图,一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点;另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b,整个系统处于静止状态。若F方向不变,大小在一定范围内变化,物块b仍始终保持静止,则()A.绳OO'的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化答案BD系统处于静止状态,连接a和b的绳的张力大小T1等于物块a的重力Ga,C项错误;以O'点为研究对象,受力分析如图甲所示,T1恒定,夹角θ不变,由平衡条件知,绳OO'的张力T2恒定不变,A项错误;以b为研究对象,受力分析如图乙所示,则FN+T1cosθ+Fsinα-Gb=0f+T1sinθ-Fcosα=0FN、f均随F的变化而变化,故B、D项正确。典例3(多选)如图所示,在固定好的水平和竖直的框架上,A、B两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳,重物悬挂于滑轮下,处于静止状态。若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点,则下列判断正确的是()A.只将绳的左端移向A'点,拉力变小B.只将绳的左端移向A'点,拉力不变C.只将绳的右端移向B'点,拉力变小D.只将绳的右端移向B'点,拉力变大答案BD设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为α,绳子的长度为L,B点到墙壁的距离为s,根据几何知识和对称性,得sinα=sL①以滑轮为研究对象,设绳子拉力大小为FT,根据平衡条件得2FTcosα=mg得FT=mg2cosα②当只将绳的左端移向A'点,s和L均不变,则由②式知,FT不变,故A错误,B正确。当只将绳的右端移向B'点,s增加,而L不变,则由①式知,α增大,cosα减小,则由②式知,FT增大,故C错误,D正确。反思总结(1)对于“死结”“活结”问题是经常出错的地方,我们要明确:“死结”两段绳子分为两段,力的大小往往不同。“活结”两段绳子拉力相等,合力沿两绳角平分线方向,这是解题的突破点,分析问题时也常常会因忽略而出错。(2)对于“活结”问题,我们分析时要注意几何关系的分析,如典例3中我们可以看出,当绳子由A移动到A'点时通过几何的分析,得出绳子间夹角不变,因此A移动到A'点时绳子张力不变。
