七、带电粒子与电场线、等势面问题易错分析1.常见等势面比较电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面等量同种正点电荷的电场在电荷连线上,中点电势最低;在中垂线上,中点电势最高2.分析方法(1)根据等势面与电场线垂直,画出电场线。(2)根据运动轨迹的弯曲方向,判断电场力方向,从而分析电场方向或电荷的正负,确定电势能、电势的变化。典例1(多选)(2017天津理综,7,6分)如图所示,在点电荷Q产生的电场中,实线MN是一条方向未标出的电场线,虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB,电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是()A.电子一定从A向B运动B.若aA>aB,则Q靠近M端且为正电荷C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAaB,则A靠近场源电荷Q,即Q靠近M端且为正电荷,选项B正确;若电子由A→B,则水平向左的电场力与轨迹切线方向的速度夹角大于90°,电场力做负功,电势能增加,即EpAφB,选项D错误。典例2如图所示,实线为三个点电荷A、B、C产生电场的电场线,虚线是电子的运动轨迹,过M点的实线为一等势线,M、N是虚线上两点,则下列判断正确的是()A.A一定带正电,B、C均带负电B.M点的场强大小大于N点的场强大小C.M点的电势小于N点的电势D.电子在M点的动能小于在N点的动能答案A根据曲线运动中合力指向运动轨迹凹处以及电场力方向与电场线的切线方向平行可知,电子在N点时受到的电场力F方向如图所示,电子受到的电场力与场强方向相反,即N点的场强方向与图示F的方向相反,根据电场线方向可知,A一定带正电,B、C均带负电,选项A正确;根据电场线的疏密程度表示电场强度大小可知,M点的场强小于N点的场强,选项B错误;根据等势线与电场线垂直,画出过M点的等势线,根据沿电场线方向电势逐渐降低可知,M点的电势大于N点的电势,选项C错误;电子从M点运动到N点的过程中根据动能定理有-eUMN=EkN-EkM,又UMN=φM-φN>0,得EkM>EkN,选项D错误。反思总结带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧(1)判断速度方向:带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。(2)判断电场力(或场强)的方向:仅受电场力作用时,带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧,再根据粒子的正负判断场强的方向。(3)判断电场力做功的正负及电势能的增减:若电场力与速度方向成锐角,则电场力做正功,电势能减少;若电场力与速度方向成钝角,则电场力做负功,电势能增加。
