九、带电粒子在有界电场、磁场中临界问题带电粒子在有界电场、磁场中的临界问题是带电粒子在电磁场中运动问题的难点与易错点,分析解答此类问题的关键在于正确找出临界点,具体方法:分析带电粒子在电场、磁场中运动轨迹与电场、磁场边界的关系。1.带电粒子在有界电场中的临界问题典例1(多选)如图所示,水平放置的平行板电容器与某一电源相连,它的极板长L=0.4m,两板间距离d=4×10-3m,有一束由相同带电微粒组成的粒子流以相同的速度v0从两板中央平行极板射入,开关S闭合前,两极板不带电,由于重力作用,微粒能落到下极板的正中央。已知微粒质量m=4×10-5kg,电荷量q=+1×10-8C,则下列说法正确的是()A.微粒的入射速度v0=10m/sB.电容器上极板接电源正极时微粒有可能从平行板电容器的右边射出电场C.电源电压为180V时,微粒可能从平行板电容器的右边射出电场D.电源电压为100V时,微粒可能从平行板电容器的右边射出电场答案AC开关S闭合前,两极板不带电,微粒落到下极板的正中央,由d2=12gt2,L2=v0t,得v0=10m/s,A正确;电容器上极板接电源正极时,微粒的加速度更大,竖直方向运动时间更短,水平位移将更小,还将打在下极板,B错误;设微粒恰好从平行板右边缘下侧飞出时的加速度为a,微粒所受电场力竖直向上,则d2=12at2,L=v0t,mg-Uqd=ma,得U=120V,同理微粒在平行板右边缘上侧飞出时,可得U=200V,所以平行板上板带负电,电源电压为120V≤U≤200V时微粒可以从平行板电容器的右边射出电场,C正确,D错误。反思总结本题中当微粒与电场右侧上、下边界相切是解题的临界点,由此可以找出电压的变化范围。2.带电粒子在有界磁场中的临界问题典例2(多选)如图所示,一粒子发射源P位于足够长绝缘板AB的上方d处,能够在纸面内向各个方向发射速率为v、比荷为k的带正电的粒子,空间存在垂直纸面的匀强磁场,不考虑粒子间的相互作用和粒子重力。已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d,则()A.磁感应强度的大小为dkvB.磁感应强度的大小为vkdC.同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为7πd6vD.同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为πkd6v答案BC根据qvB=mv2R和R=d、qm=k得B=vkd,选项A错误,B正确;能打到板上的粒子中,在磁场中运动时间最长和最短的运动轨迹示意图如图所示,由几何关系知,最长时间t1=34T,最短时间t2=16T,T=2πRv,所以最大时间差Δt=t1-t2=712T=7πd6v,选项C正确,D错误。典例3如图所示,在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为-q的带电粒子(重力不计)从AB边的中心O以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°,若要使粒子能从AC边穿出磁场,则匀强磁场的大小B需满足()A.B>❑√3mv3aqB.B<❑√3mv3aqC.B>❑√3mvaqD.B<❑√3mvaq答案B若粒子刚好到达C点时,其运动轨迹与AC相切,如图所示,则粒子运动的半径为r0=atan30°=❑√3a。由r=mvqB得,粒子要能从AC边射出,粒子运行的半径应满足r>r0,解得B<❑√3mv3aq,选项B正确。反思总结带电粒子在有界磁场中临界问题的分析1.动态放缩法当带电粒子射入磁场的方向确定,但射入时的速度大小v或磁场的强弱B变化时,粒子做圆周运动的轨道半径R随之变化。在确定粒子运动的临界情景时,可以以入射点为定点,将轨道半径放缩,作出一系列的轨迹,从而探索出临界条件。如图所示,粒子进入长方形边界OABC从BC边射出的临界情景为②和④。2.定圆旋转法当带电粒子射入磁场时的速度大小v一定,但射入的方向变化时,粒子做圆周运动的轨道半径R是确定的。在确定粒子运动的临界情景时,可以以入射点为定点,将轨迹圆旋转,作出一系列轨迹,从而探索出临界条件。如图所示为粒子进入单边界磁场时的情景。
