十二、电磁感应中动力学与能量问题易错分析杆+导轨模型的情况,现总结如下:(1)单杆模型的常见情况v0≠0v0=0质量为m,电阻不计的单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动,两平行导轨间距为L轨道水平光滑,单杆ab质量为m,电阻不计,两平行导轨间距为L轨道水平光滑,单杆ab质量为m,电阻不计,两平行导轨间距为L,拉力F恒定轨道水平光滑,单杆ab质量为m,电阻不计,两平行导轨间距为L,拉力F恒定导体杆做加速度减小的减速运动,最终杆静止杆做加速度减小的加速运动,当E感=E时,v最大,且vm=EBL,最后以vm匀速运动杆做加速度减小的加速运动,当a=0时,v最大,vm=FRB2L2时,杆开始匀速运动Δt时间内流入电容器的电荷量Δq=CΔU=CBLΔv电流I=ΔqΔt=CBLΔvΔt=CBLa安培力F安=BLI=CB2L2aF-F安=ma,a=Fm+B2L2C所以杆以恒定的加速度匀加速运动(2)双杆模型的常见情况①初速度不为零,不受其他水平外力的作用光滑的平行导轨光滑不等距足够长导轨示意图质量m1=m2电阻r1=r2长度L1=L2质量m1=m2电阻r1=r2长度L1=2L2分析杆MN做变减速运动,杆PQ做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,以相同的速度匀速运动杆MN做变减速运动,杆PQ做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,两杆的速度之比为1∶2②初速度为零,一杆受到恒定水平外力的作用光滑的平行导轨不光滑平行导轨示意图质量m1=m2电阻r1=r2长度L1=L2摩擦力Ff1=Ff2质量m1=m2电阻r1=r2长度L1=L2分析开始时,两杆做变加速运动;稳定时,两杆以相同的加速度做匀加速运动开始时,若Ff2Ff,PQ杆先变加速后匀加速运动,MN杆先静止后变加速最后和PQ杆同时做匀加速运动,且加速度相同典例1(多选)如图所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面成30°固定放置,导轨间距为1m,导轨所在平面有磁感应强度大小为100T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场,导轨的上端M与P间接有电容为200μF的电容器。质量为1kg的金属棒ab垂直放置在导轨上,对金属棒施加一沿导轨平面向下、大小为10N的恒力F,使其由静止开始运动。不计导轨和金属棒的电阻,重力加速度g=10m/s2。则下列说法正确的是()A.金属棒先做变加速运动,后做匀速运动B.金属棒运动过程中通过其电流方向从b到a,大小恒为0.1AC.金属棒由静止开始运动至t=1s时电容器所带电荷量为10CD.金属棒由静止开始运动至t=1s时电容器储存的电场能为25J答案BD以金属棒为研究对象,由牛顿第二定律得F+mgsinθ-BIL=ma,其中I=ΔqΔt,Δq=CΔU,ΔU=BLΔv,联立得a=F+mgsinθm+CB2L2=5m/s2,金属棒以5m/s2的加速度匀加速运动,故A错误;根据右手定则,电流从b到a,I=CBLa=0.1A,故B正确;q=It=0.1C,故C错误;经过t=1s金属棒运动位移x=12at2,末速度v=at=5m/s,由能量守恒得电容器储存的电场能E=mgsinθ·x-12mv2+Fx=25J,故D正确。典例2如图,两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ,间距为L。导轨上端接有一平行板电容器,电容为C。导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面向下。在导轨上放置一质量为m的金属棒,金属棒可沿导轨下滑,且在下滑过程中与导轨垂直并保持良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑,求:(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系;(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。答案(1)Q=CBLv(2)v=m(sinθ-μcosθ)m+B2L2Cgt解析(1)设金属棒下滑的速度大小为v,则感应电动势为E=BLv①平行板电容器两极板之间的电势差为U=E②设此时电容器极板上积累的电荷量为Q,按定义有C=QU③联立①②③式得Q=CBLv④(2)设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t,通过金属棒的电流为i,金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上,大小为f1=BLi⑤设在时间间隔(t,t+Δt)内流经金属棒的电荷量为ΔQ,按定义有i=ΔQΔt⑥ΔQ也是平行板电容器极板在时间间隔(t,t+Δt)内增加的电荷量。由④式得ΔQ=CBLΔv⑦式中,Δv为金属棒的速度变化量。按定义有a=ΔvΔt⑧金属棒所受到的摩擦力方向斜向上,大小为f2=μN⑨式中,N是金属棒对导轨的正压力的大小,有N=mgcosθ⑩金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下,设其大小为a,根据牛顿第二定律有mgsinθ-f1-...
