最优资金投资问题摘要本文是关于公司在市场上投资的收益和风险问题，即求获得相对最大利润和最小风险的一组投资组合。1.在问题1.2中n=4,投资项目种类为4，我们可以用动态规划来建立一个净收益W的基本模型。2.在问题3中，投资项目种类多，需考虑投资分散程度对模型的影响，我们引入一个风险因子,并求出与净收益相关的风险度,通过线性规划列函数关系图，此图中斜率最大的点为最优解。3.本模型先建立简单模型，再逐步完善。前面不考虑投资银行的资产，和关系，都假设有，后面我们再讨论银行的投资，关系不确定时净收益与风险的关系。关键词：风险分散程度；线性规划；最优解一、问题重述市场上有种资产供投资者选择（并且给出了时的相关数据），某公司有数额为的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。经评估，在这一时期购买的平均收益率为，并预测出购买的风险损失率为，考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的si中最大的一个风险来度量。购买si要付交易费，费率为pi，并且当购买额不超过给定值ui时，交易费按购买ui计算，另外，假定同期银行存款利率是r0，且既无交易费又无风险。1、试给该公司设计一种投资组合方案，既用给定的资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。2、试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据计算。（数据见附表）二、问题分析(一)对问题1的分析1、对风险损失率qi的理解风险损失率是在一定时间内一定数目的危险单位中可能受到损失的程度。由风险损失率推导出投资si的风险：F=xi∗qi(i=1,2,3,4)（1.1）投资总体风险用所投资的si中最大的一个风险来度量，即：F=max[xi∗qi](i=1,2,3,4)（1.2）2、对于平均收益率ri的理解平均收益率是指投资项目的平均净收益与该项目平均投资额的比率，我们可以得到关系式：Wi=xi∗ri(i=1,2,3,4)（1.3）考虑到购买si要付交易费若xi≥ui，扣除费率pi得：Wi=xi∗ri(1−pi)(i=1,2,3,4)（1.4）若xi
