专题限时集训(一)A[第1讲集合与常用逻辑用语](时间：30分钟)1．若全集U＝{－1,0,1,2}，P＝{x∈Z|x2<2}，则∁UP＝()A．{2}B．{0,2}C．{－1,2}D．{－1,0,2}2．已知集合A＝，则集合A的子集个数为()A．5B．6C．7D．83．已知命题p：∃x0∈0，，sinx0＝，则綈p为()A．∀x∈0，，sinx＝B．∀x∈0，，sinx≠C．∃x0∈0，，sinx0≠D．∀x∈0，，sinx>4．命题p：若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(∞－，0]及(0，∞＋)上都是减函数，则f(x)在(∞∞－，＋)上是减函数．下列说法中正确的是()A“．p或q”是真命题B“．p或q”是假命题C．綈p为假命题D．綈q为假命题5．设集合M＝，N＝{x||x－1|≤2}，则M∩N＝()A．(－3,3]B．[－1,2)C．(－3,2)D．[－1,3]6．已知命题p：∃x0∈R，mx＋1≤0，命题q：∀x∈R，(m＋2)x2＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是()A．(∞－，－2)B．[－2,0)C．(－2,0)D．(0,2)7．已知函数f(x)“＝则c＝－1”“是f(x)在R”上单调递增的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．已知x，y，z∈R“，则lgy为lgx，lgz”“的等差中项是y是x，z”的等比中项的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3∞，＋)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是()A．(－12，－4]∪[4∞，＋)B．[－12，－4]∪[4∞，＋)C．(∞－，－12)∪(－4,4)D．[－12∞，＋)10“．∃x0∈R，x0≤1或x>4”的否定为________________________________________________________________________．11．已知A，B均为集合U＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{1}，(∁UA)∩(∁UB)＝{2,4}，则B∩(∁UA)＝________.12．下列说法：“①∃x0∈R,2x0>3”“的否定是∀x∈R,2x≤3”；②函数y＝sin2x＋sin－2x的最小正周期是π；③“命题函数f(x)在x＝x0处有极值，则f′(x0)＝0”的否命题是真命题；④f(x)是(∞－，0)∪(0∞，＋)上的奇函数，x>0时的解析式是f(x)＝2x，则x<0时的解析式为f(x)＝－2－x.其中正确的说法是________．专题限时集训(一)A【基础演练】1．A[解析]依题意得P＝{x∈Z|x2<2}＝{－1,0,1}，故∁UP＝{2}．2．D[解析]依题意得A＝{－1,0,1}，因此集合A的子集个数是23＝8.3．B[解析]根据特称命题的否定得命题綈p应为：任意x∈0，，sinx≠.4．B[解析]因为当a·b>0时，a与b的夹角为锐角或零度角，所以命题p是假命题；又命题q是假命题，例如f(x)“＝综上可知，p或q”是假命题．【提升训练】5．B[解析]由<0得－3
0，y>0，z>0)，y是x，z“的等比中项；反过来，由y是x，z”的等比中项不能得到“lgy为lgx，lgz”的等差中项，例如y＝1，x＝z＝－1.“于是，lgy为lgx，lgz”的等差中项“是y是x，z”的等比中项的充分不必要条件．9．C[解析]命题p等价于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；命题q≤等价于－3，即a≥－12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假．若p真q假，则a<－12；若p假q真，则－41且x2≤4[解析]因为特称命题p：存在x0∈M，p(x0)的否定为綈p：任意x∈M，綈p(x)“，所以题中命题的否定为任意x∈R，x>1且x2≤4”．11．{5,6}[解析]依题意作出满足条件的韦恩图，可得B∩(∁UA)＝{5,6}．12．①④[解析]对于①“，存在x0∈R,2x0>3”“的否定是任意x∈R，2x≤3”，所以①正确；对于②，注意到sin－2x＝cos2x＋，因此函数y＝sin2x＋sin－2x＝sin2x＋...
