双曲线的定义及性质VIP专享VIP免费

双曲线的定义及性质【知识点】一、双曲线的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的差_______等于常数2a（|F1F2|）的点M的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的_____,两焦点间的距离叫做双曲线的______.注意：①当2a|F1F2|时，若|PF1||PF2|2a，动点P的轨迹___________________；若|PF2||PF1|2a时，动点P的轨迹__________________.②当2a|F1F2|时，动点的轨迹是___________；若|PF1||PF2|2a，动点P的轨迹________；若|PF2||PF1|2a时，动点P的轨迹__________________.③若2a|F1F2|，则______________.二、标准方程与几何性质：标准方程x2y21a0,b0a2b2y2x21a0,b0a2b2图形a,b,c关系对称性焦点坐标顶点坐标范围实轴（长）虚轴（长）渐近线特征三角形与焦点三角形通径焦半径三、等轴双曲线的定义及性质：1.标准方程：2.渐近线：3.离心率：例1（1）到两定点F13,0、F23,0的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线（2）已知双曲线方程为16x9y144，若P是双曲线上一点，且|PF1|7,则22|PF2|____.x2y2（3）双曲线2－2＝1的左焦点为F1，左、右顶点分别为A1、A2，P是双曲线右支上的一点，ab则分别以PF1和A1A2为直径的两圆的位置关系是A．相交B．相离C．相切D．内含x2y2x2y2（4）若椭圆22=1和双曲线22=1m0,n0有相同焦点F1、F2,P为两abmn曲线的一个交点，则PF1PF2A.a2m2B.b2n2C.b2n2D.m2a2x2y2（5）P是双曲线221的左支上一点，F1、F2分别为其左右焦点，且焦距为，则abF1PF2的内切圆的圆心横坐标为A.aB.bC.cD.abcx2y21右支上动点，F1、F2分别为其左、右焦点，A1,1，（6）已知P为双曲线169求PF1PA的取值范围.〖变式练习1〗1.已知M(－2,0)、N(2,0)，|PM|－|PN|＝3，则动点P的轨迹是A．双曲线B．双曲线左边一支C．双曲线右边一支D．一条射线x2y22222.过双曲线221的左焦点Fc,0作圆xya的切线，切点为T，延长FT交ab双曲线右支于点P。若M为FP的中点，则OMMTAbaBabCabDab2x2y21的左支上有一点M到右焦点F1的距离为18，N是MF1的中点，3．已知双曲线259O为坐标原点，则ON_____________.x2y24.已知AB为双曲线221(a0,b0)左支上过焦点F1的弦，ABm,F2为另一ab焦点，则ABF2的周长为_____________.y21上的一点，F1,F2为双曲线的两个焦点，若队5.设P为双曲线上x12PF1:PF2=3:2，则F1PF2的面积是________．26.已知双曲线x则2y21，点F1、F2为其焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2,的值为．PF1PF2x2y21的左右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线右支上，且7.已知双曲线916PF2=F1F2，则F1PF2的面积是________．x2y21的焦点，过焦点F1的直线交双曲线左支于P,Q两点，则8.已知F1,F2是双曲线169PF2QF2PQ的值为.x2y21的左支上，则9.已知ABC的顶点A6,0、C6,0，顶点B在双曲线2511sinAsinC.sinBx2y210.已知P为双曲线221a0,b0右支上一动点，F1,F2分别为左、右焦点，ab过F1作F1PF2的角平分线的垂线，垂足为Q，求点Q的轨迹方程。x2y21右支上动点，F1、F2分别为其左、右焦点，B6,1，11.11.已知P为双曲线169求PF1PB的取值范围.x2y2例2（1）双曲线=1上有点P，F1、F2是双曲线的焦点，且∠F1PF2=，则△F1PF21693的面积是_______.x2y21的两个焦点是F1,F2,P是双曲线上的一点，且满足（2）已知双曲线916|PF1||PF2|32，则∠F1PF2的大小是.x2y21的左、右焦点，点P在双曲线上，若F1PF2的面积为（3）设F1,F2是双曲线41，则PF1PF2的值为___________.〖变式练习2〗x2y21的两个焦点，点P在双曲线上，且PF1PF2,则F1PF2的1．F1,F2为双曲线4面积是________．222．已知F1和F2为双曲线C:xy1的左右焦点,点P在C上，F1PF260，则P到x轴的距离为_________.x2y2x21与双曲线2y21有共同的焦点F1,F2，P是它们的一个公共3.已知椭圆23am点，则F1PF2的面积是________．4.设F1、F2分别是双曲线|PF1＋PF2|等于A.10B．210C.5D．25x2－y2→...