企业收益与风险概述VIP免费

收益与风险9.1收益率•收益=股利收入+资本利得(资本损失)，它是一个随机变量•收益率(%)rt+1=期末价值－期初价值期初价值=总收益期初市场价值=Dt+1Pt+Pt+1−PtPt=股利收益率%+资本利得收益率%单期收益率：rt=(Pt−Pt−1)+DtPt单期收益：Rt=PtPt−1多期收益率：rt(k)=Pt−Pt−kPt−k=PtPt−k=PtPt−k−1多期收益：Rt(k)=PtPt−k=PtPt−1⋅Pt−1Pt−2⋯Pt−k−1Pt−k1+rt(k)=(1+rt(1))(1+rt−1(1))⋯(1+rt−k(1))多期收益是单期收益的乘积对数收益：~rt=lnPtPt−1∈(−∞,+∞)~rt=lnPtPt−1=ln(1+rt)≈rt多期对数收益：~rt(k)=lnPtPt−k=~rt(1)+~r(1)t−1⋯+~rt−k(1)长期收益一般研究对数收益，短期收益一般研究算术收益。•持有期收益率=(1+r1)(1+r2)…(1+rT)-1它是在T时期内的总收益率•期望收益率=收益率的均值9.2期望效用原理一一般的效用函数二次效用函数(3.6)对数效用函数(3.7)幂函数(3.8)负指数函数(3.9)二均值方差准则的效用函数基础期望效用原理：收益率是r.v.（随机变量）采用量化指标，期望收益率，方差（标准差）——风险假设：⑴不满足性：在两个收益率中选择期望收益较高的投资⑵风险厌恶：如果两个期望收益率相同，则选方差较小的投资。定义：集合S是N种证券所组成的投资组合，证券组合：P={(x1,⋯xN)|∑xi=1},xi是在i种证券上的投资比例，称S为机会集合。预算约束：W=y1+⋯+yN1=y1W+⋯+yNW=Δx1+⋯xN给定S.设对S中的任何两个证券X和Y，都可以进行比较，结果一定是运行三种结果之一：X⑴比Y好，记为X≻Y.Y⑵比X好，记为Y≻X.X⑶和Y无差异，记为X~Y.U=W−βW2U=lnWU=sgn(β)WβU=−exp(−βW)则这个比较结果给出了S上的偏好关系。假设偏好关系具有传递性，即X≻Y,Y≻Z⇒X≻Z,在给定的偏好关系下，所有与X差异证券构成的集合称为证券X的无差异集，当无差异集是一条曲线，称为无差异曲线。定义两个财产博弈（Game）：G(a,b；p),即它是一个以概率p获得财产a,以概率1－p获得财产b，则称F(G(a，b；p))＝pa＋（1－p）b为G的期望值，如果博弈G（a，b；p）使得EG（a，b；p）＝0，称这个博弈为统计上的公平博弈。（参加公平博弈的就是风险不厌恶者）另外一个博弈G(a，0；1)确定性博弈，则EG(a，0；1)＝a设：投资者的效用函数为U（¿），一个博弈的效用U(G(a，b；p))，因G是随机的为了计算U(G)对U(G)作假设。定义：对于如何两个博弈，G1(a,b;p1),G2(a,b;p2)，及给定的偏好关系。如果效用函数U（G）满足如下条件：⑴G1≻G2⇒U(G1)>U(G2)⑵G1~G2⇒U(G1)=U(G2)⑶U(G)=pU(a)+(1−p)U(b)=EU(G)则称U（¿）为代表此偏好关系的期望效用函数。可以证明在一般条件下，代表偏好关系的期望效用函数是存在的。双曲线决定风险厌恶效用函数，U(ω)=1−θθ[aω1−θ+b]θ,(b>0)，b=1,a=2β,θ=2,代入后恰是二次效用函数。9.3风险及其度量严格个体的风险厌恶：个体不愿意接受任何统计意义上的公平博弈。个体的风险厌恶：个体不愿意接受或至多无差异于任何统计意义上的公平博弈。设U（¿）是投资者效用函数：ω——是未来财富r.v.定义：一般风险测度一般风险测度（GRM）(3.12)•定理3.1二确定性等价和风险补偿对于风险，它的风险补偿为（3.13）定义：G(a，b；p)是一个博弈，U（¿）是一个投资者的效用函数。⑴ϕ>0，投资者是风险厌恶的；⑵ϕ＝0，投资者是风险中立的；⑶ϕ<0，投资者是风险偏好的。ϕ=U(W)−E(U(W)U(W)=U(¯W)+U'(¯W)(W−¯W)+∑k=1∞U(k)(¯W)(W−¯W)kkEU(W)=U(¯W)+∑k=1∞Uk(¯W)Mkk!注意:ϕ=U(¯W)−U(¯W−π)U(¯W−π)=U(¯W)−U'(W)π在均值点展开,E(U(W))=EU(W+ε)=E(U(¯W)+εU'(¯W)+ε22ο''(¯W))=U(¯W)+σ22U''(¯W)由于U(¯W−π)=E(U(W))⇒π=12U''(¯W)U'(¯W)E(U(W))=g(¯W,σ2),马可维兹实际上是关于均值和方差的函数..)(,0)(0)(,0是严格向下凸的如果是线性的；，如果是严格向下凹的；如果WUWUWUϕ=U(W)−E(U(W))π(W,P)π=W−CE定理3.2如果是严格单调递增，且函数形式确定，则且和是一对一的变换。（2）作为对风险厌恶的测度，与是等同的。定理3.3如果效用函数是线性函数，则GRM将变成而是不变的。三一般风险测度的级数展开定理3.4如果效用...