对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；方法一：方法二：方法三：方法四：ＡＢＣＤ∵ABCD,ADBC…∥∥∴是平行四边形ＡＢＣＤOＡＢＣＤ∵AB=CD,AD=BC…∴是平行四边形∵OA=OC,OB=OD…∴是平行四边形ＡＢＣＤ∵∠A=C,B=D…∠∠∠∴是平行四边形做一做将两根等长的木条平行放置,再用两根细木条加固,得到的四边形是平行四边形吗？你会用三角形全等证明吗？ABDC已知：如图，AD=BC，AD∥BC求证：四边形ABCD是平行四边形BDAC证明：连接AC∵AD∥BC∴∠1=∠2∴△ABC≌△CDA∴AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形在△ABC和△CDA中12CACADABC12∵AD=BCAB=CD方法5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ADCB几何语言:∵AB∥CD，AB＝CD∴四边形是平行四边形知识运用例1：已知E、F是ABCD边AD、BC的中点，求证：BE=DFAEDCFB方法一:利用两三角形全等方法二:利用平行四边形对边相等1、已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF＝AE。求证：EF＝BD123AFEDCB2、已知在平行四边形ABCD中，E、G分别在AB、CD上，H、F在对角线上，且AH＝CF，AE＝CG，求证：四边形EFGH为平行四边形AGHFEDCB123.如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE=EF，AE=EC，DE∥BC，求证：⑴四边形ADCF是平行四边形；⑵四边形BCFD是平行四边形。EFDBCA4、已知平行四边形ABCD中，直线MN//AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。ABCDMNPQ例2：已知点D、E、F分别在ABC的边BC、AB、AC上，且DEAF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF。求证：AG与ED互相平分。ABCDEFGH小结：•1、你到今天为止共学到了几种判定平行四边形的方法？•2、你能够灵活运用吗？四边形两组对边分别平行对角线互相平分一组对边平行且相等平行四边形两组对边分别相等两组对角分别相等
