等腰三角形的性质龙居九义校：李小萍总结大家观察的几种三角形：有什么共同点？有两条边相等等腰三角形的概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形。结合以下图形，指出等腰三角形的腰，底边，顶角，底角。结合以下图形，指出等腰三角形的腰，底边，顶角，底角。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫做底边。等腰三角形是个轴对称图形。等腰三角形两个底角相等（等边对等角）因为AB=AC所以∠B=C∠等腰三角形的底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线互相重合BD=CD∠BAD=CAD∠∠ADB=ADC=90°∠AD是底边的高（即ADBC⊥）AD是底边上的中线()AD是顶角的平分线┐┌在三角形ABC中，AB=AC时，a∵AD⊥BC，∴∠=∠，=.b∵AD是中线∴⊥，∠=∠.c∵AD是角平分线∴⊥，=.在三角形ABC中，AB=AC时，a∵AD⊥BC，∴∠=∠，=.b∵AD是中线∴⊥，∠=∠.c∵AD是角平分线∴⊥，=.BADCADBDCDBADADBCCADADBCBDCD例1已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的度数。1.若把已知条件∠B=80°改为∠C=80°，求另外两个角的度数呢？2.那么改为∠A=80°，又怎样呢？如果改为“有一个角等于80°”，应该怎么解答呢？ABC解：∵AB=AC(已知)∴∠B=C=80∠（等边对等角）∵∠A+B+C=180°∠∠(三角形的内角和为180°)∴∠A=180-B-C=20∠∠°(等式的性质)例2、如图D在三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求（1）∠ADC的度数；（2）∠1的度数12（1）∵AB=AC，BD=DC（已知）∴ADBC⊥，∠1=2∠（等腰三角形的三线合一）∴∠ADC=ADB=90°∠（2）∵∠1+B+ADB=180∠∠°(三角形内角和等于180°)∴∠1=180°—B—ADB∠∠（等式的性质）=180°—30°—90°=60°ABCD2、如图，在三角形ABC中，AB=AC，∠A=60°，AD为边BC上的高，试写出图有各角的度数，并用推理格式写出求其中两个角的解答过程。填空题：1、（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为（）和（）（2）如果等腰三角形的顶角为80°，那个它的一个底角为（）BCA
