几个稍复杂的单位1问题内容提要：我把自己在教学中遇到的几个不易思考的问题及自己地分析解决过程归纳为单位1问题，与大家分享、商榷。关键词：猎狗问题、门票问题、松子问题。问题1（猎狗问题）：一只猎狗发现在离它18米的前方有一只狐狸在跑，马上紧追上去。猎狗跑2步的路程，狐狸要跑3步；而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步；猎狗跑多少米能追上狐狸？分析：因为猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步，所以如果把这个共同时间当作单位“1”,那么猎狗跑1步的时间为1/5,狐狸跑1步的时间为1/7;故猎狗跑2步的时间为2/5，狐狸跑3步的时间为3/7。因为猎狗跑2步的路程，狐狸要跑3步，所以若把这个共同路程当作单位“1”，那么猎狗的速度为1÷2/5=5/2，狐狸的速度为1÷3/7=7/3。至此这道题的解法如下：解法一：追击过程的时间为：18÷（5/2-7/3）=18÷1/6=108猎狗追上狐狸时跑的路程为5/2×108=270（米）解法二：设猎狗追上狐狸时跑x米，则有方程：x÷5∕2=（x-18）÷7/3x=270（米）问题2（门票问题）音乐会门票每张300元，降价后观众增加了½，总收入增加了20%，每张门票降了多少元？（答案180元）分析：如果把原先观众人数看作单位“1”，那么增加的收入为：300×1×20%，增加的观众人数为1×½，则降价后门票单价为：300×1×20%÷½=120（元），所以每张门票降低的价钱为：300-120=180（元）。两种解法如下：解法一：如上分析。解法二：把原先的观众人数看作单位“1”，设门票降了X元，则有：（300×1×20%）÷（300-X）=½解得：X=180（元）问题3（松子问题）一筐松子，第一次取出总数的1／2又5个，第二次取出剩下的1／5又5个，第三次取出剩下的1／3又5个，最后还剩下5个，筐里有松子多少个？设筐里有松子X个，并把全部的松子当作单位“1”，则第一次取后剩余：X/2-5个，第二次取后剩余：[（X/2）-5]×（4/5）-5=（2X/5）-9个，第三次取后剩余[（2X/5）-9]×[1-（1/3）]-5=4X/15-11。据题意得：4X/15-11=5解之得：X=60（个）由此可见，单位“1”在不同的问题中所代表的数量是不一样的，巧妙地运用单位“1”常常会使复杂问题简单化。在实际生活中我们要善于运用单位“1”解决问题。
