一题多解一题多变（一）原题：的定义域为R，求m的取值范围解：由题意在R上恒成立且Δ，得变1：的定义域为R，求m的取值范围解：由题意在R上恒成立且Δ，得变2：的值域为R，求m的取值范围解：令，则要求t能取到所有大于0的实数，当时，t能取到所有大于0的实数当时，且Δ变3：的定义域为R,值域为，求m,n的值解：由题意，令，得时，Δ-1和9时的两个根当时，，也符合题意一题多解-解不等式解法一：根据绝对值的定义，进行分类讨论求解（1）当时，不等式可化为（2）当时，不等式可化为综上：解集为解法二：转化为不等式组求解原不等式等价于综上：解集为解法三：利用等价命题法原不等式等价于，即解集为解法四：利用绝对值的集合意义原不等式可化为，不等式的几何意义时数轴上的点的距离大于，且小于，由图得，解集为一题多解一题多变（二）已知是等比数列的前n想项和，成等差数列，求证：成等差数列法一：用公式，因为成等差数列，所以且则所以所以成等差数列｀法二用公式，则，所以成等差数列｀证法三：（用公式）解得（下略）变题：已知且是第二象限角，求解：是第二象限角，变1：，求解：，所以是第一或第二象限角若是第一象限角，则若是第二象限角，则变2：已知求解：由条件，所以当时，是第一或第二象限角若是第一象限角时若是第二象限角当时不存在变3：已知，求解：当时，不存在当时，当时第一、第四象限角时，当是第二、第三象限角时，一题多解一题多变（三）题目：求函数的值域方法一：判别式法--设，则，由Δ-当时，-，因此当时，有最小值2，即值域为方法二：单调性法先判断函数的单调性任取，则当时，即，此时在上时减函数当时，在上是增函数由在上是减函数，在上是增函数，知时，有最小值2，即值域为方法三：配方法，当时，，此时有最小值2，即值域为方法四：基本不等式法有最小值2，即值域为变题原题：若函数的定义域为R，求实数a的取值范围解：由题意得在R上恒成立，则要求且Δ变式一：函数的定义域为R，求实数a的取值范围解：由题意得在R上恒成立，则要求且Δ变式二：函数的值域为R，求实数a的取值范围解：令能取到所有大于0的实数，则时，能取到所有大于0的实数时，且Δ综上一题多解一题多变（四）题目：求函数的值域方法一：判别式法--设，则，由Δ-当时，-，因此当时，有最小值2，即值域为方法二：单调性法先判断函数的单调性任取，则当时，即，此时在上时减函数当时，在上是增函数由在上时减函数，在上是增函数，知时，有最小值2，即值域为方法三：配方法，当时，，此时有最小值2，即值域为方法四：基本不等式法有最小值2，即值域为
