试卷编号：河北联合大学轻工学院第三届数学文化节之数学实验竞赛答卷参赛队员1参赛队员2参赛队员3姓名胡韶奕学号200915191417专业机械设计制造Email1165571674@qq.com知行书院·基础教学部摘要房贷还款问题1)等额本息还款法和等额本金还款法银行利息的计算公式是：利息＝资金额×利率×占用时间。因此，利息的多少，在利率不变的情况下，决定因素只能是资金的实际占用时间和占用金额的大小，而不是采用哪种还款方式。这是铁定不变的道理！不同的还款方式，只是为满足不同收入、不同年龄、不同消费观念人们的不同需要或消费偏好而设定。其实质，无非是贷款本金因“朝三暮四”或“朝四暮三”式的先还后还，造成贷款本金事实上的长用短用、多用少用，进而影响利息随资金实际占用数量及期限长短的变化而增减。可见，不管采取哪种贷款还款方式，银行都没有做吃亏的买卖、客户也不存在节省利息支出的实惠。2)合适的提前还贷所谓提前还贷是指借款人在保证按月按额偿还个人住房贷款本息的基础上，提前偿还部分或全部购房借款的一种经济行为。提前还贷通过提前偿还全部或部分本金而使利息减少，但提前还贷不能盲目跟风，否则得不偿失。（1）已享受优惠利率不必急于提前还贷（2）还款期过半不宜提前还贷3)浅谈其他还贷方式等额递减还款法等比递增还款法等比递减还款法等额递增还款法关键词：等额本金还款等额本息还款提前还贷+一问题重述银行目前有等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式，且一般推荐提供等额本息还款法．有人认为一笔20万元、20年的房贷，两种还款方式的差额有1万多元，认为银行在隐瞒信息，赚消费者的钱。若考虑到当前的利率情况，如提前还贷，应如何做。是否可以设计一些其它房贷还款方式，并作讨论。二问题分析购房贷款在还款的过程中，制定的是按月还款。把连续性的问题离散化，所以我们根据差分方程对这一问题进行建模分析。问题一等额本息还款法每月的还款额问题二等额本金还款法每月的还款额问题三当总贷款金额；利率；期数相同时，两种还款方式的利弊问题四关于提前还贷，违约金，剩余利息之间的关系问题五享有优惠政策，还款半数以上者和有投资方向的提前还款的利弊问题六浅谈其他的还贷方法三问题假设与记号假设：①假设外界因素的影响不改变还款期限；②假设货币价值在贷款期限内不受外界因素影响，即不会发生升值或贬值；③假设在一定时间内，银行贷款利率固定不变，不受经济危机、通货膨胀、国家政策的影响；④银行利息按复利计算；记号：A(元)为贷款额（本金），n(月)为贷款期限，r为月利率（00,1nr-1nr(1+r)n>0,∴③>0.当n=1时，③=1，∴两种还款方式在总贷款金额A利率r相同，期数为1时，还款额相同。当n=2时，③=34+2r+14(1+r)2， 2r+1<(1+r)2，∴2r+14(1+r)2<14,∴③<1。当n¿3时，③=n+12n+EE=-n+12n(1+r)n+1nr-1nr(1+r)n=−(n+1)r−2+2(1+r)n2nr(1+r)n=(n−1)r+2cn2r2+2cn3r3......+2cnnrn2nr(1+r)n=(n−1)+2cn2r1+2cn3r2......+2cnnrn−12n(1+r)n=(n−1)+2cn2r1+2cn3r2......+2cnnrn−1n(2+2cn1r1+2cn2r2......+2cnn−1rn−1+2cnnrn)
