互逆命题与互逆定理VIP专享VIP免费

13.5.1互逆命题与互逆定理回顾1、命题的概念：表示判断一件事情的语句，叫做命题。2、命题的组成：题设例如：两直线平行,内错角相等；内错角相等,两直线平行；都是命题。注意：问句和几何作法不是命题！结论驶向胜利的彼岸试一试11观察上面三组命题,你发现了什么?1、A:两直线平行,内错角相等；2、A:对顶角相等；B:内错角相等,两直线平行3、A:平行四边形的对角线互相平分；说出下列命题的题设和结论：上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置．B:相等的角是对顶角B:对角线互相平分的四边形是平行四边形试一试111、A:两直线平行,内错角相等；B:内错角相等,两直线平行题设题设结论结论在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。驶向胜利的彼岸命题“两直线平行，内错角相等”的题设为两直线平行；结论为内错角相等．因此它的逆命题为内错角相等，两直线平行.练习1：指出下列命题的题设和结论，说出它们的逆命题,并判断原命题和逆命题的真假。1、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.题设：一个三角形是直角三角形.结论：它的两个锐角互余.逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.（真）（真）2、等边三角形的每个角都等于60°题设：一个三角形是等边三角形.结论：它的每个角都等于60°逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形.3、全等三角形的对应角相等.题设：两个三角形是全等三角形.结论：它们的对应角相等.逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等.（真）（真）（假）（真）4、两直线平行，同旁内角相等.题设：两直线平行.结论：同旁内角相等.逆命题：同旁内角相等，两直线平行.5、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.题设：一个点在一条线段的垂直平分线上.结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.（假）（假）（真）（真）•每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．练习2、写出下列命题的逆命题；如果逆命题为假命题，举例说明（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.例如10、20等能5整除，但它的个位数是0.（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除.逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.例如60°=60°，但这两个角不是直角.在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明.例如：1、同旁内角互补，两直线平行.逆命题：两直线平行，同旁内角互补.真2、有两个角相等的三角形是等腰三角形.逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等.真如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理。其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．补充练习：说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆.②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题。逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车——假命题.这节课我们学到了什么？①互逆命题、原命题、逆命题、互逆定理、逆定理的概念.②能写出一个命题的逆命题.1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。(1)如果x=y,那么x2=...