用Jacobi-迭代法-Gauss-Seidol迭代法求解线性方程组-讨论收敛性VIP免费

实验六解线性方程组的迭代法一、实验目标1、理解求解线性方程组的两种迭代法的求解思想：Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法。2、掌握迭代法收敛的条件，并会判断Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收敛性。3、学会编程实现Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法，掌握终止迭代的技术（X(k1)X(k)<或k>（予给的迭代次数））与发散性判断的方法。4、体会初始解X(0)，松弛因子的选取，对计算结果的影响。二、实验问题解线性方程组AXb.1518(1)A411,b13;216221515(2)A481,b21;4117(3)423865422021426A868021161011462001*13151539782615001132522832136771742173413932405120303119423323，b.63546133011223819012463121T0100精确解：X=(1,-1,0,1,2,0,3,1,-1,2).(4)对称正定阵系数阵word专业资料-可复制编辑-欢迎下载42224102A21430200(5)三对角形系数矩阵4021812243433441114121411681345633100062020562333.,b9103221415142452190精确解：X*=(1,-1,0,2,1,-1,0,2)T.74100000000514100000001301410000002001410000060001410000A.,b120000141000140000014100400000014105000000014150000000014精确解：X=(2,1,-3,0,1,-2,3,0,1,-1).*T三、实验要求1、试用Jacobi迭代法，Gauss-Seidol迭代法求解线性方程组(1)，(2)，讨论收敛性。2、编写Jacobi迭代法，Gauss-Seidol迭代法解线性方程组的一般程序，对不同精度要求，如103,104,105，求解线性方程组(1)，(2)，由迭代次数体会该迭代法的收敛快慢。3、使用SOR方法求解方程组(3)，(4)，(5)，选取松弛因子=0.8，0.9，1，1.1，1.2等，观察松弛因子的不同取法对算法收敛性的影响，并能找出你所选用的松弛因子的最佳者。附录一：《数值分析》实验报告（模板）【实验课题】用Jacobi迭代法，Gauss-Seidol迭代法求解线性方程组，讨论收敛性word专业资料-可复制编辑-欢迎下载【实验目标】1、2、理解求解线性方程组的Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法的求解思想。了解迭代法收敛的条件，会判断Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收敛性。3、学会编程实现Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法，掌握终止迭代的技术（X(k1)X(k)<或k>（予给的迭代次数））与发散性判断的方法。【理论概述与算法描述】1.雅可比迭代法对于矩阵A，A=D-L-U，令M=D，则A=D-N，则雅克比迭代法xk1=Bxk+f，其中B-I-1/DA=D^-1(L+U)=J,，由雅可比迭代法得分量计算公式。Xn)计x=(X1,．．．．,所以kkkTaxk1iiiaijxkjj1i1ji1axijnkjbi,因此雅可比迭代法得计算公式k1ix(X,X........X)001020Tnx(biaijxkj)/aiij1,ni=1,2,3.......,k=0,1,2.....2.高斯塞德尔迭代法令M=D-L,A=M-N,得B=(D-L)^-1U=G,G为高斯塞德尔迭代法的迭代矩阵，得ax到k1iiiaijxj1i1k1jji1axijnkjbi，所以高斯塞德尔计算公式为00Tx0(X1,X02........Xn)，xk1i=（aijxj1i1k1jji1axijnkjbi）/aii，i=1,2,3.......,k=0,1,2.....word专业资料-可复制编辑-欢迎下载【实验问题】用Jacobi迭代法，Gauss-Seidol迭代法求解线性方程组，判断收敛性【实验过程与结果】1.理解两种迭代法的计算思想，掌握方法推到计算公式2.用matlab编程实现3.对实验结果进行分析，比较两种方法，并判断收敛性【结果分析、讨论与结论】两种方法得到的结果一样，雅可比...