（正式）独立性检验基本思想及其初步应用VIP专享VIP免费

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用高二数学选修1-2第一章统计案例问题:数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g的面包，并记录下买回的面包的实际质量。一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为950g。于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足。•假设“面包份量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于1000g；•“这个平均值不大于950g”是一个与假设“面包份量足”矛盾的小概率事件；•这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。一:假设检验问题的原理假设检验问题由两个互斥的假设构成，其中一个叫做原假设，用H0表示；另一个叫做备择假设，用H1表示。例如，在前面的例子中，原假设为：H0：面包份量足，备择假设为：H1：面包份量不足。这个假设检验问题可以表达为：H0：面包份量足←→H1：面包份量不足二:求解假设检验问题考虑假设检验问题：H0：面包分量足←→H1：面包分量不足1.在H0成立的条件下，构造与H0矛盾的小概率事件；2.如果样本使得这个小概率事件发生，就能以一定把握断言H1成立；否则，断言没有发现样本数据与H0相矛盾的证据。求解思路：2定量变量——回归分析（画散点图、相关系数r、变量相关指数R、残差分析）分类变量——研究两个变量的相关关系：定量变量：体重、身高、温度、考试成绩等等。变量分类变量：性别、是否吸烟、是否患肺癌、宗教信仰、国籍等等。两种变量：独立性检验本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系：例如，吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。1.2独立性检验的基本思想及其初步应用在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法。所谓“分类变量”，就是指个体所属的类别不同，也称为属性变量或定型变量。在日常生活中，我们常常关心两个分类变量之间是否有关系，例如吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否对于喜欢数学课程有影响等等。患肺癌不患肺癌总计吸烟4920992148不吸烟4277757817总计9198749965为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）列联表2×2在不吸烟者中患肺癌的比重是在吸烟者中患肺癌的比重是0.54%2.28%吸烟与患肺癌列联表0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%不吸烟吸烟患肺癌不患肺癌3)通过图形直观判断患肺癌比例不患肺癌比例等高条形图问题1：判断的标准是什么？吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患病有关”的判断？问题3：能否用数量刻画出“有关”的程度？独立性检验H0：吸烟和患肺癌之间没有关系通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关结论的可靠程度如何？不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d吸烟与患肺癌列联表ac≈,a+bc+dac+d≈ca+b,adbc吸烟的人中不患肺癌的比例：baa不吸烟的人中不患肺癌的比例：dcc若H0成立0.adbcad-bc越小，说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱，ad-bc越大，说明吸烟与患肺癌之间的关系越强引入一个随机变量：卡方统计量作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准。dcban其中dbcadcbabcadnK2222()()()()()nadbcabcdacbd为了是不同样本容量的数据有一个统一的标准，构造一个随机变量(a,b,c,d均必须大于5)K，其中n=a+b+c+d为样本容量2000HKkkk在假设成立的前提下，的观测值应该比较小因此，当很小时，说明在一定的可信程度上H成立；很大时，说明没有充分的证据说明H成立。k大小的标准是什么呢？0k临界值20002000当kk时，含义是有（1-P(K>k)）100%的把握说明H不成立，而这种判断可能出错，出错的概率不会超过P(K>k)当k