第2题图DACB第4题图DACB2014年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷（3月7日下午4：00—6：00）班级：:姓名：成绩：题号一二三四五合计得分评卷人复核人考生注意：1、本试卷共五道大题，全卷满分140分；2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答；3、解题书写不要超出装订线；4、不能使用计算器。一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6个小题，每题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的。将你选择的答案的代号填在题后的括号内。每小题选对得7分；不选、错选或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。1、某件商品的标价为13200元，若以8折降价出售，仍可获利10%（相对于进货价），则该商品的进货价是（）A、9504元B、9600元C、9900元D、10000元2、如图，在凸四边形ABCD中，，，则等于（）A、B、C、D、3、如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么，实数m的取值范围是（）A、B、C、D、4、如图，梯形ABCD中，，，，且，那么BD的长度是（）A、B、4C、D、5、如果，那么的最小值是（）2014年全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷———第1页共5页A、2014B、C、4028D、6、方程的整数解有（）A、3组B、4组C、5组D、6组二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、如图，扇形AOB的圆心角，半径为5，正方形CDEF内接于该扇形，则正方形CDEF的边长为．2、已知四个自然数两两的和依次从小到大的次序是：23，28，33，39，x，y，则．3、已知，，则的值是．4、有质地均匀的正方体形的红白骰子各一粒，每个骰子的六个面分别写有1、2、3、4、5、6的自然数，随机掷红、白两粒骰子各一次，红色骰子掷出向上面的点数比白色骰子掷出向上面的点数小的概率是．三、（本大题满分20分）已知，，求的值。四、（本大题满分25分）在中，，AE垂直于AB边上的中线CD，交BC于点E.（1）求证：（2）若，，求边AC与BC的长。五、（本大题满分25分）已知二次函数的图像经过点A（，0）、B（，0）、C（2，m），且.（1）求证：；（2）若，求证：2014年全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷———第2页共5页DFEOACBDEACB2014年全国初中数学联赛（初三组）初赛评分细则一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、B．2、C．3、D．4、C．5、A．6、D．二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、．2、93．3、4．4、．三、（本大题满分20分）解：由已知得，所以．（10分）显然，由得．（15分）所以，所以．（20分）四、（本大题满分25分）解：（1）因为CD是AB边上的中线，所以CD＝DB，∠ABC＝∠DCB＝∠CAE，∠ACB＝∠ECA＝，所以△ACB∽△ECA，（5分）所以，所以．（10分）（2）因为CD是Rt△ABC的中线，所以CD=AD=BD。所以AB=6。所以．（15分）取BC中点F，连结DF，则DF//AC，∠DFC＝∠ECA＝，所以△DFC∽△ECA，所以．2014年全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷———第3页共5页EDCBAEFABODC所以，（20分）故可解得，．（25分）法2：因为CD是Rt△ABC的中线，所以CD=AD=BD。所以AB=6。所以。（15分）由（1）知△ACB∽△ECA，所以。（20分）故可解得，．（25分）五、（本大题满分25分）证：（1）由已知可得方程的两根为、，所以，，所以，（5分）由已知可得，当时二次函数的值随的增大而增大．所以二次函数在的函数值大于在的函数值．即．（10分）法2：又由已知可得，所以。（5分）又因为，所以，，所以．（10分）（2）由已知得令得，令得，所以。（15分）因为，所以，，并且和不能同时成立，所以．（20分）又，所以．（25分）2014年全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷———第4页共5页2014年全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷———第5页共5页
