探索勾股定理（第2课时）12学习目标：1、体验勾股定理的探究过程，理解探究思路和方法；2、掌握利用勾股定理解决一些简单问题。探究活动一：abccab∟ABCD∟∟1、尝试用两种不同的方法表示出梯形ABCD的面积？2、你所列的两个式子有什么关系？为什么？3、你能用所列式子验证勾股定理吗？试试看！3敏而好学探究活动二：1、你能用4个全等的直角三角形拼出正方形吗？2、如果将直角三角形的两条直角边分别记为a和b，斜边记为c，你能用不同的方法表示所拼出的“其中一个正方形”的面积吗？3、你能否得到一个等式并设法验证勾股定理吗？4节节攀升5aaaabbbbccccabac22)(421cabab∴a²+b²=c²∴a²+b²=c²∵(a+b)2=c2+ab×4216学而不思则罔思考：以上的探究活动有什么共同特征？围绕同一图形的面积从整体和部分两个角度进行表示用“形”证“数”体现“数形结合”的思想追溯历史用左图验证勾股定理的方法，据载最早是三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，我国历史上将图中弦上的正方形称为弦图。它用几何图形来证明代数式之间的恒等关系,体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合.72002年的数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！传说古希腊的毕达哥拉斯用下面的两个图形证明了勾股定理ababababcababcccabccba刘徽的“青朱出入图著名画家达芬奇的证明无字证明8学以致用1.热水器问题小明家买了某品牌的太阳能热水器，他从该产品的说明书上获知真空管长为150厘米，支架的高为90厘米，而他家放置太阳能的平台的宽度为130厘米，请问该太阳能能否平稳的安装？9学习利用数学建模的思想将实际问题抽象成数学几何图形——直角三角形勾股定理最常见的应用就是已知直角三角形两边求第三边小颖想知道学校旗杆的高度，他把绳子一端挂在旗杆顶端，发现绳子垂到地面时还余1m；当他把绳子下端拉开5m后，下端刚接触地面，你能帮他求出旗杆的高度吗？10测量旗杆问题利用方程思想求解谈谈你本节课的收获：你都学到了什么知识？你觉得自己课堂表现怎样？课堂小结11知识：1、勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.2、围绕图形面积进行验证222cba思想：1.特殊—一般2.数形结合思想3.方程的思想12布置作业131、必做：课本17页第6题（以直角三角形三边营造半圆验证勾股定理）2、必做：习题1.2第1、3题（勾股定理简单应用）3、选作题：①利用课余时间制作“青朱出入图”②勾股定理必须通过面积来证明吗？（查阅资料）
