第1页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共8页2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题：（每题5分，共40分）题号12345678选项DBBAABCC二、填空题（每题5分，共30分）9．10．11．12．13．14．√3−1215．94π三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）解：（1） ，且，∴…………………1分 cos(B+C)=−1114,∴sin(B+C)=√1−cos2(B+C)=5√314…………………3分∴=−114×12+5√314×√32=17…………………6分（2）由（1）可得sinC=√1−cos2C=4√37…………………8分在△中，由正弦定理csinC=bsinB=asinA∴c=asinCsinA=8,b=bsinAa=5…………………10分三角形面积.…………………12分17．（本题满分14分）（1）证明： PB⊥¿¿底面，且AC⊂底面，∴…………………1分第2页共8页第1页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共8页由，可得AC⊥CB…………………………2分又 ，∴平面PBC…………………………3分注意到BE⊂平面PBC，∴…………………………4分 PB=BC,E为PC中点，∴…………………………5分 ，平面PAC…………………………6分而BE⊂平面BEF，∴平面PAC⊥平面BEF…………………………7分（2）方法一、如图，以B为原点、BC所在直线为x轴、BP为z轴建立空间直角坐标系.则C(2,0,0),A(2,2,0),P(0,0,2),E(1,0,1)…………………………8分.…………………………10分设平面BEF的法向量.由得23x+23y+43z=0，即x+y+2z=0……………（1）x+z=0……………（2）取x=1，则y=1,z=−1，.…………………………12分取平面ABC的法向量为⃗n=(0,0,1)第3页共8页第2页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共8页则，故平面ABC与平面PEF所成角的二面角（锐角）的余弦值为√33.……………14分方法二、取AF的中点G，AB的中点M，连接， E为PC的中点，2PF=AF，∴.……………8分 CG⊄平面BEF,EF⊂平面BEF，∴.……………9分同理可证：GM//平面BEF.又，∴.…………10分则平面CMG与平面ABC所成的二面角的平面角（锐角）就等于平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）已知PB⊥底面ABC，AC=BC=2，CM⊂平面ABC∴，∴…………11分又，∴平面PAB由于GM⊂平面PAB，∴而CM为平面CMG与平面ABC的交线，又 AM⊂底面ABC，GM⊂平面∴∠AMG为二面角G−CM−A的平面角…………12分根据条件可得AM=√2，AG=13PA=23√3在ΔPAB中，cos∠GAM=ABAP=√63在ΔAGM中，由余弦定理求得MG=√63…………13分第4页共8页第3页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共8页cos∠AMG=AM2+GM2−AG22AM⋅GM=√33故平面ABC与平面PEF所成角的二面角（锐角）的余弦值为√33.…………14分18．（本题满分13分）解：（1） ，，，∴，显然…………………3分由正态分布密度函数的对称性可知，，即每支这种灯管的平均使用寿命是个月；…………………5分（2）每支灯管使用个月时已经损坏的概率为，…………………6分假设使用个月时该功能室需要更换的灯管数量为支，则，…………………10分故至少两支灯管需要更换的概率（写成也可以）.…………………13分19．（本题满分13分）解：（1）设动点的坐标为，圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为，……………………2分因为动点到圆,上的点距离最小值相等，所以,……………………3分即，化简得，……………………4第5页共8页第4页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共8页分因此点的轨迹方程是；……………………5分（2）假设这样的点存在，因为点到点的距离减去点到点的距离的差为4，所以点在以和为焦点，实轴长为的双曲线的右支上，即点在曲线上，……………………9分又点在直线上，点的坐标是方程组的解，……………………11分消元得，，方程组无解，所以点的轨迹上不存在满足条件的点.……………………13分20．（本题满分14分）解：方法一在区间上,.……………………1分（1）当时，，则切线方程为，...
