教科书资源的开发与利用之选修2VIP免费

教科书资源的开发与利用之选修2—1回顾近几年湖北高考数学试题，大部分题都取材于课本，我们的学生看到题目有点似曾相识的感觉，却又后悔复习时没有把课本掌握好。“源于课本，高于课本”已经成为高考命题的重要原则.作为教师，我们要引导学生重视课本习题的来龙去脉，挖掘它的价值，切实淡化学生对高考试题的畏惧感，从题海战术中走出来，激发兴趣，体会学习数学的乐趣，启迪思维，提高能力。本文结合选修2—1例说教材的资源的开发与利用。变式题1.已知点的坐标满足如下方程：试求点M的轨迹方程.(1)（）(2)（（x>0））(3)（）(出处：由选修2-1第49页A组第1题改编)变式题2.在平面内，已知E（-2，0），F（2，0），圆E是以E为圆心，半径为r的圆，P是圆E上任意一点，线段FP的垂直平分线和半径EP所在的直线交于点Q，当点P在圆上运动时，(出处：由选修2-1第49页习题2.2第7题和第62页习题2.3第5题改编)（1）若r=6,点Q的轨迹方程为；（2）若r=2,点Q的轨迹方程为.变式题3.已知椭圆C：，直线：，（出处：由选修2-1第49页习题2.2第8题和第80页第11题改编）（1）若点P是椭圆C上的任意一点，则点P到直线的距离的最小值和最大值分别为和（2）当直线和椭圆C相交于A，B两点，则弦AB的中点E的轨迹方程为变式题4.经过点M（2，1）作直线交抛物线于A，B两点，1(出处：由选修2-1复习参考题A组第9题，B组第3题改编)（1）若M为AB的中点，则直线的方程为.（2）若，则直线的方程为.变式题5.平面内与两定点，的连线的斜率之积等于非零常数轨迹，加上两点所成的曲线记为E，（1）求曲线E的方程，并讨论曲线E的形状.(2)当时，过坐标原点的直线交曲线E于P，A两点，其中点P在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为C，直线AC交曲线E于另一点B，设直线PA的斜率为k，求证：对任意k>0,为定值.(出处：由选修2-1第80页第10题结合2012年湖北高考第21题改编)解析：（1）（2）当m>0时，曲线E为焦点在轴上的双曲线.设，，因为，，，，=，如下图：延长PC交双曲线于Q点，则PQ关于轴对称，又PA关于原点对称，所以OC是的中位线，AQ∥轴.====m，故==（定值）变式题6.已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上的两动点，且，过A，B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．（1）求点M的轨迹方程；2（2）求证：．（3）证明：为定值．（4）设的面积为Ｓ，试求Ｓ的最小值．(出处：由选修2-1第69页例4，第81题复习参考题B组第7题改编)解析：（1）设,,,因为，，切线AM的方程为，切线BM的方程为设直线AB的方程为：，由得，，将切线AM，BM的方程联立得，=故点M的轨迹方程为，即为抛物线的准线.(2)由（1）知，故.（3）,故为定值．（4）S===4（当时取“=”）变式题7.已知在平面内，,直线AD，BD相交于点D，且它们的斜率之积为，记点D的轨迹为曲线C.（1）试求曲线C的轨迹方程，并求其右焦点F的坐标；（2）设以点F为圆心的圆与曲线C的渐近线在第一象限相切于点E,记过E且与轴垂直的直线为.是曲线C上的任一点，直线PA与PB分别与直线交于M，N两点.试判断在轴上是否存在某定点，使得以线段MN为直径的圆总过定点，若存在，求出定点的坐标；若不存在，3DCBAC1B1D1A1MN请说明理由.(出处：由选修2-1第55页探究改编)解析（1）设，则，化简得曲线C的轨迹方程为：，曲线C为双曲线的一部分，右焦点为（2）双曲线经过第一象限的渐近线方程为，易求点F到渐近线的距离为，以F为圆心且与渐近线相切的圆的方程为，由得，直线的方程为，设，直线的方程为：直线的方程为：，易求,线段MN的中点为化简得，，所求圆的半径为，以线段MN为直径的圆的方程为当y=0时，得，所以以线段MN为直径的圆恒过定点F(3,0）和变式题8.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，M，N分别为线段A1B，AC上的点，AB=a,AD=AA1=b,,,4xyzDCBAC1B1D1A1MN()，(1)求MN的长（用a,b表示）；并求MN的长的最小值；(2)试判断直线MN与平面A1AD的位置关系；(3)当时，求平面MNA和平面MNB所成锐二面角的余弦值.(出处：由选修2-1第113页复习参考题B组第2题改编)解析：如图以Ａ为原点建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(a,0,0),A1(0,0,b),C(a,b,0),,,,=,(1),，（2）因为平面A1AD，，，故，又MN平面A1AD，所以MN∥平面A1AD....