三年级奥数第25讲还原(huányuán)解题（教师版）教学目标①学习(xuéxí)了解加、减、乘、除运算(yùnsuàn)的变化规律；②利用逆运算这些规律(guīlǜ)来解决一些较简单的问题；③通过学生(xuésheng)解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。知识梳理一、还原问题已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果,要求原数,这类问题叫做还原问题,还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。二、解题策略遇到比较复杂的还原问题,可以借助画图和列表来解决这些问题。典例分析例1、小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2之后,扩大10倍,恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁?【解析】从最后一个条件恰好是100岁向前推算,扩大10倍后是100岁,没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁,没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁,没有减去7前应是72＋7=79岁。所以,小刚的奶奶今年是79岁。例2、一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘上2,结果得60。这个数是多少?1/13【解析(jiěxī)】运用逆推的思想：60除以2得30,加上9得39,减去6得33,除以3得11.例3、某商场(shāngchǎng)出售洗衣机,上午(shàngwǔ)售出总数的一半多10台,下午(xiàwǔ)售出剩下的一半多20台,还剩95台。这个商场原来(yuánlái)有洗衣机多少台?【解析】从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推,从图中可以看出,剩下的95台和下午多卖的20台合起来,即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半,那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。而230台和10台合起来,即230＋10=240台又正好是总数的一半。那么,240×2=480台就是原有洗衣机的台数。例4、粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨。粮库原有大米多少吨?【解析】第一次运出后剩下总数的一半为4+5=9第一次运出后剩下总数为9x2=18粮库原有大米吨数的一半为18+3=21粮库原有大米吨数21x2=42例5、小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后,又借给小勇5本,结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本?【解析】不管这三个人如何借来借去,故事书的总本数是60本,根据结果三个人故事书本数相同,可以求最后三个人每人都有故事书60÷3=20本。如果小强不借给小勇5本,那么小强有20＋5=25本,小勇有20－5=15本；如果小强不向小明借3本,那么小强有25－3=22本,小明有20＋3=23本。2/13例6、甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。如果甲给乙3张后,乙又送给丙5张,那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张?【解析】90÷3=30,甲30+3=33乙=30+5-3=32丙=30-5=25例7、甲乙两桶油各有若干(ruògān)千克,如果(rúguǒ)要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样(tóngyàng)多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是36千克(qiānkè)。问两桶油原来各有多少千克?【解析(jiěxī)】如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,甲桶内应有油36÷2=18千克,乙桶应有油36＋18=54千克；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的油倒入乙桶,乙桶原有油应为54÷2=27千克,甲桶原有油18＋27=45千克。例8、王亮和李强各有画片若干张,如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强,李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮,这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张?【解析】李强再拿出同样多的画片给王亮前：王亮=24÷2=12张李强=24+12=36张原来：李强=36÷2=18张王亮=12+18=30张例9、两只猴子拿26个桃,甲猴眼急手快,抢先得到,乙看甲猴拿得太多,就抢去一半；甲猴不服,又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服,甲猴就还给乙猴5个,这时乙猴比甲猴多5个。问甲猴最初准备拿几个?【解析】先求出两个猴现在各拿多少,根据“有26个桃”和“这时乙猴比甲猴多2个”,可知乙猴现在拿（26＋2）÷2=14个,甲猴现在拿26－14=12个。甲猴从乙猴那儿抢走一半,又还给乙猴5个后有12个,如果甲猴不还给乙猴,那么甲猴有12＋5=17个；如果甲猴不抢乙猴一半,那么乙猴现在有（26－17）×3/132=18个。乙猴...
