平均数问题教案平均数问题教学目标：1：认识什么是算数平均数、加权平均数、调和平均数和基准数平均数。2：学会解决平均数问题的方法，理解平均数的意义。教学重点：如何解决复杂平均数问题，弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系。教学难点：如何让学生把握理解复杂平均数应用题的技巧与方法。教学过程：平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。一、算术平均数学习例11：用用44个同样的杯子装水，水面高度分别是44厘米、55厘米、77厘米和88厘米，这44个杯子水面平均高度是多少厘米？集体讨论：这是很简单的一道题，大家试着自己解答一下。分析与解答：求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度。解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。学习例22：蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是989分..政治、数学两科的平均分是591.5分..语文、英语两科的平均分是484分..政治、英语两科的平均分是686分，而且英语比语文多010分..问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？集体讨论：你能在这几个平均数中发现什么？分析与解答：解题关键是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分，又知道两科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。解：①英语：（84×2+10）÷2=89（分）②语文：89-10=79（分）③政治：86×2-89＝83（分）④数学：91.5×2-83＝100（分）⑤生物：89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分。二、加权平均数学习例33：：果品店把22，千克酥糖，33，千克水果糖，55千克奶糖混合成什锦糖..已知酥糖每千克04.40元，水果糖每千克04.20元，奶糖每千克07.20元..问：什锦糖每千克多少元？分析与解答：要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。解：①什锦糖的总价：4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4（元）②什锦糖的总千克数：2＋3＋5＝10（千克）③什锦糖的单价：57.4÷10=5.74（元）答：混合后的什锦糖每千克5.74元。我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加权平均数.2千克、3千克、5千克这三个数很重要，对什锦糖的单价产生不同影响，有权衡轻重的作用，所以这样的数叫做“权数”。三、连续数平均问题我们学过的连续数有“连续自然数”、“连续奇数”、“连续偶数”..已知几个连续数的和求出这几个数，也叫平均问题。学习例55：已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。分析与解答：已知偶数个奇数的和是144.连续数的个数为偶数时，它的特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和，等于第三项与倒数第三项之和?即每两个数分为一组，八个数分成4组，每一组两个数的和是144÷4＝36.这样可以确定出中间的两个数，再依次求出其他各数。解：①每组数之和：144÷4=36②中间两个数中较大的一个：（36＋2）÷2＝19③中间两个数中较小的一个：19-2=17∴这八个连续奇数为11、13、15、17、19、21、23和25。答：这八个连续奇数分别为：11、13、15、17、19、21、23和25。四、调和平均数学习例66：一个运动员进行爬山训练..从AA地出发，上山路长030千米，每小时行33千米..爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行66千米..求这位运动员上山、下山的平均速度。分析与解答：这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题.解题时应区分平均速度和速度的平均数这两个不同的概念.速度的平均数=（上山速度+下山速度）÷2，而平均速度=上、下山的总路程÷上、下山所用的时间和。解：①上山时间：30÷3=10（小时）②下山时间：30÷6=5（小时）③上下山平均速度：30×2÷（10+5）=4（千米）答：上下山的平均速度是每小时4千米我们把4千米叫做3千米和6千米的调...
