勾股定理逆定理（1）VIP专享VIP免费

孟坝初级中学八年级数学讲学稿课题勾股定理逆定理（1）课型：新授主备：张锋时间：2013.4审核：八年级数学备课组班级：姓名：【教学目标】知识与技能：探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题．过程与方法：经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识．情感态度与价值观：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值．【重难点、关键】重点：理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用．难点：理解勾股定理的逆定理的推导．关键：以古埃及人的思考方法，来领会勾股逆定理，同时动手验证，体验勾股定理的逆定理．【教学过程】一、【学前检测】复习：1.叙述勾股定理；2.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，（1）已知a=6，b=8，求c；（2）已知a=40，c=41，求b；（3）已知∠A=30°，a=2，求b、c；（4）A=45°，c=4，求a、b。二、创设情境，导入课题【实验观察】实验方法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的度数．（90°），可以发现这个三角形是直角三角形．【活动体验】请同学们动手画一画：如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，满足关系式“2.52+62=6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为5cm，12cm，13cm或8cm，15cm，17cm呢？学生活动：体验发现，得到猜想．总结探究结果。教师板书：命题2．（见课本P81）【问题探究】教师问题：命题1、命题2的题设、结论分别是什么？引导得出逆命题，互逆命题概念。并要求学生举例，理解概念。三、【探究新知】问题探究1在图18．2-2中，△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等．实际情况是这样的吗？我们画一个直角三角形A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b，∠C′=90°（课本图18．2-2），再将画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，请同学们观察，它们是否能够重合？试一试!学生活动：拿出事先准备好的纸片、剪刀，实验、领会、感悟：（1）它们完全重合，（2）理由．在△A′B′C′中，A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2，因为a2+b2=c2，因此，A′B′=C．从△ABC和△A′B′C′中，BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=A′B′，推出△ABC≌△A′B′C′，所以∠C=∠C′=90°，可见△ABC是直角三角形．教师归纳：由上面的探究过程可以说：用三角形全等可以证明勾股定理的逆命题是正确的．而如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们把上面所形成的这个定理叫做勾股定理的逆定理，称这两个定理为互逆定理．四、例题教学例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形；（1）a=15,b=8,c=17;(2)a=13,b=14,c=15五、【课堂练习】P75练习第一题，P76习题18.2第一题、第二题。（答案直接写在题后）六、【课堂检测】1.以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（）．A．a-1，2a，a+1B．a-1，2，a+1C．a-1，，a+1D．a-1，a，a+12.试判断以如下的a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是，那么哪一条边所对的角是直角?（1）a＝25，b＝20，c＝15；（2）a∶b∶c＝5∶12∶13．（3）a∶b∶c=1：1：;3、如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。请问面积多大？4.若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）A、等腰三角形；B、直角三角形；C、等腰三角形或直角三角形；D、等腰直角三角形。学教反思：课题勾股定理逆定理（2）课型：新授主备：张锋时间：2013.4审核：八年级数学备课组班级：姓名：DCABPNESQRENABC12km5km13kmBACBACD50cm40cm30cmA’D'ADBCB'C'孟坝初级中学八年级数学讲学稿【学习目标】1.知识与能力:能灵活应用勾股逆定理解决实际问题；2.过程与方法：探究勾股定理的性质定理与判定定理之间关系的认识.3.情感目标：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值．【学习重、难点...