平面向量基础练习(含答案)一、单选题(本大题共21小题,共105.0分)1.下列命题正确的是()A.若a、b都是单位向量,则abB.若ABDC,则A,B,C,D四点构成平行四边形C.若两向量a、b相等,则它们是始点、终点都相同的向量D.AB与BA是平行向量2.下列说法正确的是()A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小.B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小.C.向量的大小与方向有关.D.向量的模可以比较大小.3.已知O是ABC内一点,若|OA||OB||OC|,则O一定是ABC的()A.重心B.内心C.外心D.垂心4.在边长为1的正三角形ABC中,|ABBC|的值为()A.1B.2C.32D.35.已知正方形ABCD的边长为2,则AB2ACAD()A.2B.6C.4D.226.在四边形ABCD中,|AB||AD|且BACD,则四边形ABCD的形状一定是(A.正方形B.长方形C.菱形D.等腰梯形7.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使ab|a||b|成立的充分条件是()A.|a||b|且a//bB.abC.a//bD.a2b8.在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB()第1页,共20页)A.31133113ABACB.ABACC.ABACD.ABAC44444444)9.已知向量a(1,2),b(1,1),且a与ab的夹角为锐角,则满足(5A.35C.且0310.已知D,E,F分别是5B.35D.且53ABC的边AB,BC,CA的中点,则下列等式中不正确的是()A.FDDAFAC.DEDAECB.FDDEEF0D.DADEFD)11.已知向量a,b是两个不共线的向量,且向量ma3b与a(2m)b共线,则实数m的值为(A.1或3B.3C.1或4D.3或4)12.已知平面内O,A,B,C四点,其中A,B,C三点共线,且OCxOAyOB,则xy(A.12B.1C.1D.013.已知向量|a|4,e为单位向量,当他们之间的夹角为向量的模分别为(时,a在e上投影向量的模与e在a上投影3)A.23,32B.2,12C.3,232D.2,2)14.在ABC中,C90,点D在AB上,AD3DB,|CB|4,则CBCD(A.8B.10C.12D.16)15.已知向量a,b不共线,且向量ab与a(21)b的方向相反,则实数的值为(A.116.已知PA1B.21C.1或21D.1或2)2|AB|为(PBtPC,若A、B、C三点共线,则3|AC|A.23B.25C.12D.217.如图,在ABC中,点D是边BC的中点,AG2GD,则用向量AB,AC第2页,共20页表示BG为()13A.BGABACC.BGABAC18.已知向量a,b满足a23B.BGABACD.BGABAC231313232313(1,2),ab(1m,1),若a//b,则m()A.2B.2C.11D.2219.在矩形ABCD中,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若APABAD,AB1,AD2,则的最大值为()A.3B.22C.5D.220.若O是ABC垂心,A6且sinBcosCABsinCcosBAC2msinBsinCAO,则m()A.12B.32C.33D.3621.在ABC中,向量AB与AC满足(BABC2ABAC,则ABC为())BC0,且2|BA|BC|AB||AC|A.等边三角形C.等腰非等边三角形二、多选题(本大题共5小题,共25.0分)B.直角三角形D.等腰直角三角形22.给出下列四个条件中能使a//b成立的条件是()A.abC.a与b方向相反23.下列叙述中错误的是(B.|a||b|D.|a|0或|b|0)A.若ab,则3a2bB.已知非零向量a与b且a//b,则a与b的方向相同或相反第3页,共20页C.若a//b,b//c,则a//cD.对任一非零向量a,a是一个单位向量|a|)24.若点D,E,F分别为ABC的边BC,CA,AB的中点,且BCa,CAb,则下列结论正确的是(A.ADab11C.CFab2225.下列命题中,正确的是(121B.BEab2D.EFa)|a||b|12A.对于任意向量a,b,有|ab|B.若ab0,则a0或b0C.对于任意向量a,b,有|ab||a||b|D.若a,b共线,则ab|a||b|26.已知在平面直角坐标系中,点P1P2的一个三等分点时,点P的坐标为10,1,P24,4.当P是线段P()4A.,234B.,33C.2,38D.,33三、单空题(本大题共4小题,共20.0分)27.在四边形ABCD中,若AB//CD且|AB||CD|,则四边形ABCD的形状是__________.28.已知|a|4,|b|3,(2a3b)(2ab)61,则a与b的夹角为__________.29.如图,在ABC中,已知AB10,AC5,BAC3,点M是边AB的中点,点N在直线AC上,且AC3AN,直线CM与BN相交于点P,则线段AP的长为__________....