用极坐标与参数方程解高考题型及解题策略VIP专享VIP免费

用极坐标与参数方程解高考题型及解题策略用极坐标与参数方程解高考题型及解题策略高考题中极坐标与参数方程主要考察简单图形的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化，直线、圆和圆锥曲线的参数方程，参数方程化为直角坐标方程等。高考热门是极坐标与直角坐标的互化、参数方程化为直角坐标方程，推导简单图形的极坐标方程、直角坐标方程化为参数方程。此中以考察基本观点，基本知识，基本运算为主，一般属于中档难度题。常以选考题的形式出现，别的在高考数学的选择题和填空题中，用参数方程与极坐标解决问题常能收到事半功倍的成效，一定惹起教与学的足够。所以，对常有题型及解题策略进行商讨。一、极坐标与直角坐标的互化1.曲线的极坐标方程化成直角坐标方程：关于简单的我们能够直接代入公式ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，ρ2＝x2＋y2，但有时需要作适合的变化，如将式子的两边同时平方，两边同时乘以ρ等.2.直角坐标(x，y)化为极坐标(ρ，θ)的步骤：(1)运用ρ＝，tanθ＝(x≠0)；(2)在[0，2π)内由tanθ＝(x≠0)求θ时，由直角坐标的符号特点判断点所在的象限(即θ的终边地点).解题时一定注意：①确立极坐标方程，极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向，四者缺一不行.用极坐标与参数方程解高考题型及解题策略②平面上点的直角坐标的表示形式是独一的，但点的极坐标的表示形式不独一.当规定ρ≥0，0≤θ＜2π，使得平面上的点与它的极坐标之间是一一对应的，但仍旧不包含极点.③进行极坐标方程与直角坐标方程互化时，应注意两点：Ⅰ.注意ρ，θ的取值范围及其影响.Ⅱ.重视方程的变形及公式的正用、逆用、变形使用.比如、（2015年全国卷）在直角坐标系xOy中。直线C1:x2，圆C2：22x1y21,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系。（I）求C1，C2的极坐标方程；（II）若直线C3的极坐标方程为R，设C2与C3的交点为M,N,4求VC2MN的面积解：（Ⅰ）因为xcos,y2cossin4sin2cos，所以C1的极坐标方程为cos404sin2，C2的极坐标方程为2（Ⅱ）将2代入24340，得240，解得122,22，故122，即|MN|2因为C2的半径为1，所以VC2MN的面积为12二、简单曲线的极坐标方程及应用用极坐标与参数方程解高考题型及解题策略1.求曲线的极坐标方程,就是找出动点M的坐标ρ与θ之间的关系,而后列出方程f(ρ,θ)=0,再化简并查验特别点.2.极坐标方程波及的是长度与角度,所以列方程的本质是解三角形.3.极坐标方程应用时多化为直角坐标方程求解,而后再转变为极坐标方程,注意方程的等价性.比如、（2015全国卷）在直角坐标系xOy中，曲线C：x1tcos（tytsin为参数，t≠0），此中0≤α<π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3：23cos。（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2订交于点A，C1与C3订交于点B，求|AB|的最大值。解：（Ⅰ）曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y223x0.223232联立xy2y0,22xy23x0x0,解得或y0,x,y.所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和(33,)22（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为(R,0)，此中0用极坐标与参数方程解高考题型及解题策略所以A的极坐标为(2sin,)，B的极坐标为(23cos,)所以|AB||2sin23cos|4|sin()|3当56时，|AB|获得最大值，最大值为4三、简单参数方程及应用1.将参数方程化为一般方程的基本门路就是消参,消参过程注意两点:①正确掌握参数形式之间的关系;②注意参数取值范围对曲线形状的影响.2.已知曲线的一般方程求参数方程时,选用不一样含义的参数时可能获得不一样的参数方程.3.一般地,假如题目中波及圆、椭圆上的动点或求最值范围问题时可考虑用参数方程,设曲线上点的坐标,将问题转变为三角恒等变换问题解决,使解题过程简单了然.2xC：比如、（2014年全国卷）坐标系与参数方程已知曲线4y291，直线l：xy2（t为参数）.22tt（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的一般方程；（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为30o的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.用极坐标与参数方程解高考题型及解题策略解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为x2cos,（为参数）y3sin,直线l的一般方程为2xy60（Ⅱ）曲线C上随意一点P(2cos,3sin)到l的距离为d55|4cos3sin6|则|PA|dsi...