第14讲立体几何求体积原卷版VIP免费

第14讲立体几何求体积一、必备秘籍1．等积变换法等积变换法的思想是：从不同的角度看待原几何体，通过改变顶点和底面，利用体积不变的原理，来求原几何体的体积。2.割补法割补法的思想是：通过分割或补形，将原几何体分割或补成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体积。3.向量法如图，平面的斜线PA交平面于点A，向量v是平面的法向量，设点P到平面的距离为d设PA(x1,y1,z1)，则v(x2,y2,z2)，PAv|PA||v|cos，则d|PA||cos||PAv|。|v|二、例题讲解1．（2021·陕西宝鸡·高三月考（文））如图（1）所示，已知正方形AMCD的边长为2，延长AM，使得M为AB中点，连结AC．现将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图（2）所示．（1）求证：BC平面ACD；（2）求几何体DABC的体积．2．（2021·四川攀枝花·高三三模（文））如图，三棱锥PABC中，PA面ABC，△ABC为正三角形，点A1在棱PA上，且PA4PA1，B1、C1分别是棱PB、PC的中点，直线A1B1与直线AB交于点D，直线A1C1与直线AC交于点E，AB6，PA8．（1）求证：DE//BC；（2）求几何体ABCA1B1C1的体积．3．（2022·全国高三专题练习）在五面体ABCDEF中，四边形ABEF为正方形，平面ABEF平面CDFE，CD//EF，DFEF，EF2CD2.（1）若平面ACF平面BCE，求DF的长；（2）在第（1）问的情况下，过D点做平行于平面BCE的平面交EF于点G，交AB于点H，求三棱柱DGHBCE的体积.三、实战练习1．（2021·浙江高三月考）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，在梯形ABEF中，AF//BE，AFAB，ABBE2AF2，平面ABEF平面ABCD．（1）证明：BD平面AFC；（2）若多面体ABCDEF的体积为2．（2021·江西南昌·高三开学考试（文））如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，△PBD为等边三角形，E为PC中点，平面EBD平面ABCD．43，ADC为锐角，求ADC的大小．3（Ⅰ）求证：PA平面ABCD；（Ⅱ）若AB2，求三棱锥PBED的体积．3．（2021·安徽安庆·高三月考（文））如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，DAB60，PBPD7，PA3.（1）证明：PABD；（2）若PE2EA，求三棱锥EPBC的体积.4．（2021·江西高三月考（文））如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点，ACBC3，AB32，AA16．（1）求证：AC1//平面CDB1；（2）求点C1到平面CDB1的距离．5．（2021·贵州贵阳·高三开学考试（文））长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，P是上底面内的一点，经过点P在上底面内的一条直线l满足lPC．（1）作出直线l，说明作法（不必说明理由）；（2）当P是A1C1中点时，求三棱锥PB1CD的体积．6．（2021·浙江高三专题练习）如图，平面ABCD平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为直角梯形，AF//DE，AFEF，DHAF，AF2EF2DE2.（1）求证：FD平面ABCD；1（2）若三棱锥BADF的体积为，求点A到平面BDF的距离.37．（2021·四川成都·高三其他模拟（文））如图，在四棱锥PABCD中，DC//AB，BCAB，E为棱AP的中点，AB4，PAPDDCBC2．（1）求证：DE//平面PBC；（2）若平面PAD平面ABCD，试求三棱锥PBDE的体积．8．（2021·全国高三模拟预测（文））如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，四边形ADEF为正方形，DEBD1，CE2，点G为AD中点，点H为DE中点.（1）求证：平面ADEF平面ABCD且FHBE；（2）求三棱锥BCEG的体积.9．（2021·陕西（文））如图，在四棱锥ABCDE中，平面ABE平面BCDE，四边形BCDE是边长为4的正方形，M，N分别为AE，AC的中点.（1）求证：MN//平面BCDE；（2）若△ABE为等边三角形，求三棱锥DAMN的体积.10．（2021·新疆高三模拟预测（文））如图所示，四棱锥PABCD中，PA菱形ABCD所在的平面，ABC60，点E､F分别是BC､PD的中点.（1）求证：平面AEF平面PAD；（2）当AB2AP2时，求多面体PABEF的体积.11．（2021·千阳县中学高三模拟预测（文））如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，ABC60△PAB为正三角形，且侧面PAB底面ABCD，E为线段AB的中点，M在线段PD上．（1）求证：PE...