最新中考数学几何模型之全等三角形的五种模型原卷版VIP专享VIP免费

专题06全等三角形的五种模型模型一、截长补短模型①截长：在较长的线段上截取另外两条较短的线段。如图所示，在BF上截取BM=DF，易证△BMC△△DFC（SAS），则MC=FC=FG，△BCM=△DCF，可得△MCF为等腰直角三角形，又可证△CFE=45°，△CFG=90°，△CFG=△MCF，FG△CM，可得四边形CGFM为平行四边形，则CG=MF，于是BF=BM+MF=DF+CG.②补短：选取两条较短线段中的一条进行延长，使得较短的两条线段共线并寻求解题突破。如图所示，延长GC至N，使CN=DF，易证△CDF△△BCN（SAS），可得CF=FG=BN，△DFC=△BNC=135°，又知△FGC=45°，可证BN△FG，于是四边形BFGN为平行四边形，得BF=NG，所以BF=NG=NC+CG=DF+CG.例1.如图，△ABC中，△B=2△A，△ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC=16，BC=9，则BD的长为（）A．6B．7C．8D．9【变式训练1】如图，在△ABC中，AB＝BC，△ABC＝60°，线段AC与AD关于直线AP对称，E是线段BD与直线AP的交点．（1）若△DAE＝15°，求证：△ABD是等腰直角三角形；（2）连CE，求证：BE＝AE+CE．【变式训练2】如图，在△ABC中，△ACB=△ABC=40o，BD是△ABC的角平分线，延长BD至点E，使得DE=DA，则△ECA=________．【变式训练3】已知四边形ABCD是正方形，一个等腰直角三角板的一个锐角顶点与A点重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC，CD于M，N．(1)如图1，当M，N分别在边BC，CD上时，求证：BM+DN=MN(2)如图2，当M，N分别在边BC，CD的延长线上时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系(3)如图3，直线AN与BC交于P点，MN=10，CN=6，MC=8，求CP的长．模型二、平移全等模型例.如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，AB//DE，AB=DE，△A=△D．（1）求证：ABC≌DEF；（2）若BF=11，EC=5，求BE的长．【变式训练1】如图，AB//CD，AB=CD点E、F在BC上，且BF=CE．（1）求证：△ABE△△DCF（2）求证:AE//DF．【变式训练2】如图，已知点C是AB的中点，CD△BE，且CDBE．（1）求证：△ACD△△CBE．（2）若A87,D32，求△B的度数．模型三、对称全等模型例.如图，已知△C＝△F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O，（1）求证：Rt△ABC△Rt△DEF；（2）若△A＝51°，求△BOF的度数．【变式训练1】如图，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E＝∠F＝90º，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【变式训练2】如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（）A．①模型四、旋转全等模型B．②C．①②D．①②③例.如图，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，△BAC=△DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若△CAE+△ACE+△ADE=130°，则△ADE的度数为（）A．50°B．65°C．70°D．75°【变式训练1】如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转60°得到正方形AB′C′D′，线段CD，B′C′交于点E，若DE＝1，则正方形的边长等于_____．【变式训练1】如图，ACBC,DCEC,ACBC,DCEC，求证：（1）ACEBCD；（2）AEBD．【变式训练2】如图，ABAC，AEAD，CABEAD．（1）求证：△AEC△ADB；（2）若90，试判断BD与CE的数量及位置关系并证明；（3）若CABEAD，求CFA的度数．【变式训练3】如图①，在△ABC中，△A＝90°，AB＝AC＝2＋1，BC＝2＋2，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE＝1，DE＝2．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为（0°＜＜180°）．如图②，连接CE、BD、CD．（1）如图②，求证：CE＝BD；（2）利用备用图进行探究，在旋转的过程中CE所在的直线能否垂直平分BD？如果能，请猜想α的度数，画出图形，并将你的猜想作为条件，给出证明；如果不能，请说明理由；（3）在旋转的过程中，当△BCD的面积最大时，＝°．（直接写出答案即可）模型五、手拉手全等模型例.如图，B，C，E三点在一条直线上，ABC和DCE均为等边三角形，BD与AC交于点M，AE与CD交于点N．（1）求证：AEBD；（2）若把DCE绕点C任意旋转一个角度，（1）中的结论还成...