稳取120分保分练(四)一、选择题1．已知集合U＝{x|x＞1}，集合A＝{x|(x－1)(x－3)＜0}，则∁UA＝()A．[3∞，＋)B．(3∞，＋)C．(∞－，－1)D．(1,3)解析：选A根据题意，解(x－1)(x－3)＜0，可得1＜x＜3，即A＝{x|1＜x＜3}，又由集合U＝{x|x＞1}，则∁UA＝{x|x≥3}＝[3∞，＋)．2．复数z＝(其中i为虚数单位)的虚部是()A．－B.iC.D．－i解析：选C复数z＝＝＝＋i，则其虚部为.3．已知等比数列{an}的公比q＝，a2＝8，则其前3项和S3的值为()A．24B．28C．32D．16解析：选B在等比数列{an}中， 公比q＝，a2＝8，∴a1＝＝＝16，a3＝a2q＝8×＝4，则S3＝a1＋a2＋a3＝16＋8＋4＝28.4．已知平面向量a＝(－2,1)，b＝(1,2)，则|a－2b|的值是()A．1B．5C.D.解析：选Ba－2b＝(－4，－3)．∴|a－2b|＝＝5.5．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为y＝x＋a，若某儿童的记忆能力为12，则他的识图能力为()A．9.2B．9.5C．9.8D．10解析：选B由表中数据得x＝7，y＝5.5，由(x，y)在直线y＝x＋a上，得a＝－，即线性回归方程为y＝x－.所以当x＝12时，y＝×12－＝9.5，即他的识图能力为9.5.6．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线与抛物线C的准线交于点B，则线段FB的长为()A．10B．6C．8D．4解析：选D抛物线C：y2＝4x的焦点为F(1,0)，过点F且倾斜角为的直线为y＝(x－1)，与抛物线C的准线x＝－1交于点B(－1，－2)，则线段FB的长为＝4.7．将函数f(x)＝sin(2x＋θ)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象若函数f(x)，g(x)的图象都经过点P，则φ的值可以是()A.B.C.D.解析：选B依题意g(x)＝sin[2(x－φ)＋θ]＝sin(2x＋θ－2φ)，因为函数f(x)，g(x)的图象都经过点P，所以因为－<θ<，所以θ＝，θ－2φ＝2kπ＋或θ－2φ＝2kπ＋(k∈Z)，即φ＝－kπ或φ＝－kπ－(k∈Z)．在φ＝－kπ－(k∈Z)中，取k＝－1，得φ＝.8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是()A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m解析：选BA项，由线面垂直的判定定理知不正确．B项，由线面垂直的性质可知，若平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面，故正确．C项，若l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，不正确．D项，平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．故选B.9“”“．我国古代数学典籍《九章算术》盈不足中有一道两鼠穿墙问题：今有垣厚十尺，两鼠”对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n＝()A．4B．5C．2D．3解析：选A模拟执行程序，可得a＝1，A＝1，S＝0，n＝1，S＝2不满足条件S≥10，执行循环体；n＝2，a＝，A＝2，S＝不满足条件S≥10，执行循环体；n＝3，a＝，A＝4，S＝不满足条件S≥10，执行循环体；n＝4，a＝，A＝8，S＝满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4.10．已知Rt△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠A＝，以B，C为焦点的双曲线－＝1(a＞0，b＞0)经过点A，且与AB边交于点D，则的值为()A.B．3C.D．4解析：选D如图，双曲线的焦点为B(－c,0)，C(c,0)，由双曲线的定义可得|AB|－|AC|＝2a＝3－1＝2，即a＝1.设|BD|＝t，由双曲线的定义可得|DC|＝2a＋|BD|＝2a＋t＝2＋t，又|AD|＝3－t，在Rt△ACD中，|AC|2＋|AD|2＝|CD|2，即为1＋(3－t)2＝(2＋t)2，解得t＝0.6，|AD|＝3－0.6＝2.4.则的值为＝4.11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中小方格是边长为1的正方形，则该三棱锥外接球的表面积为()A．17πB．16πC．8πD．20π解析：选A由三视图可得三棱锥ABCD的直观图如图所示．其中AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BC＝BD＝2，AB＝3.将其还原成长、宽、高分别为2,2,3的长方体，易知三棱锥ABCD的外接球即为长方体的外接球，故外接球半径R＝＝，则该外接球的表面积S＝4πR2＝17π.12．已知函数f(x)＝lnx＋x与g(x)＝ax2＋ax－1(a＞0)的图象有且只有一个公共点，则a所在的区间为()A.B.C.D.解析：选D设T(x)＝f(x)－g(x)＝lnx＋x－ax2－ax＋1，原...
