•集合的基本概念•绝对值不等式的解法•分式不等式的解法•集合与分式不等式的综合应用•习题与答案解析01集合的基本概念集合的定义与表示定义集合是由确定的、不同的元素所组成的总体。表示常用大写英文字母表示集合，如A、B、C等。元素用小写英文字母表示，如a、b、c等。集合的运算并集补集对于任意集合A，全集U中不属于A的元素组成的集合称为A的补集，记作∁UA。两个集合A和B的并集记作A∪B，包含所有属于A或属于B的元素。交集两个集合A和B的交集记作A∩B，包含同时属于A和B的元素。集合的拓展：绝对值不等式的定义•绝对值不等式：形如|f(x)|2，可以转化为分段函数：x+1>2或x+1<-2，解得x>1或x<-3。绝对值不等式的解法：数轴法数轴法是一种直观的方法，通过在数轴上标出关键点，将数轴分成不同的区间，然后分别求解每个区间内的解。例如：解不等式|x|-3>0，可以在数轴上标出x=3和x=-3两个关键点，将数轴分成三个区间：-33，然后分别求解每个区间内的解。03分式不等式的解法分式不等式的定义与性质定义分式不等式是指分母中含有未知数的不等式。性质分式不等式具有与分式方程相同的性质，如等价变形、同解定理等。分式不等式的解法：通分法总结词通分法是解决分式不等式的一种常用方法，通过通分将不等式化为整式不等式，然后求解。详细描述通分法的基本步骤是先找到分母的最小公倍数，然后将不等式的两边同时乘以最小公倍数，将分母消去，得到一个整式不等式。求解整式不等式即可得到原不等式的解集。分式不等式的解法：交叉相乘法总结词交叉相乘法是通过将不等式的两边交叉相乘，将分式不等式转化为整式不等式的一种方法。详细描述交叉相乘法的基本步骤是将不等式的两边同时乘以一个适当的正数，使得不等号的方向保持不变。然后对新的不等式进行求解，即可得到原不等式的解集。在交叉相乘过程中，需要注意不等号的方向变化。04集合与分式不等式的综合应用集合与分式不等式的结合点分式不等式中的分母不能为零，因此需要排除分母为零的情况，这涉及到集合的表示方法。分式不等式可以转化为集合的表示形式，通过比较不同集合之间的关系，可以解决分式不等式问题。综合应用实例解析例如，对于不等式$frac{x-1}{x+2}>0$，可以将其转化为集合形式，即$(x-1)(x+2)>0$，解得$x<-2$或$x>1$，即解集为${x|x<-2text{或}x>1}$。对于集合${x|-21$的解集为____．题目不等式$frac{x-1}{x+2}>1$的解集为____．答案解析与思路点拨习题一答案解析与思路点拨题目答案第一题答案：$(1,+infty)$答案解析与思路点拨第二题答案$(2,3)$第一题根据子集的定义，若$BsubseteqA$，则集合B中的所有元素都应属于集合A。因此，对于集合B中的任意元素，其对应的x值都应小于a。由于集合B中最大的元素是3，因此为了使B完全包含在A中，a的值必须大于3。答案解析与思路点拨第二题：首先解出集合A的元素范围，然后根据子集的定义，确定a...
