2.3.12.3.1抛物线抛物线及其标准方程及其标准方程问题1：同学们在哪里见过抛物线？生活中存在着各种形式的抛物线生活中存在着各种形式的抛物线抛物线的生活实例抛物线的生活实例投篮运动yxoa>0二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）a<0问题2：二次函数的一般形式是怎样的？它的图象有什么特征？问题3：满足什么条件的图形为抛物线？CM·Fl·e=1H在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线d为M到l的距离准线焦点d抛物线的定义:FFL若，则满足到定点和定直线L的距离相等的点的轨迹是过点F且垂直于直线L注：的一条直线.想一想想一想如果点如果点FF在直线在直线ll上，满足条件的点的上，满足条件的点的轨迹是抛物线吗？轨迹是抛物线吗？想一想如何求点M的轨迹方程？··FMlH求轨迹方程的步骤是什么？xl··FMHyo方案1：以直线l为y轴，过点F与直线l垂直的直线为x轴建立直角坐标系：则焦点F的坐标为（p,0），准线l的方程为x=0。设点M(x,y)是抛物线上任意一点，过M作MHy⊥轴于点H，则抛物线的集合为P={M｜｜MF｜=｜MH｜}由坐标表示得：xypx22)(化简后得：y2=2px-p2(p>0)xyo··FMHl方案2：以定点F为原点，平行l的直线为y轴建立直角坐标系：则焦点F的坐标为（0,0），准线l的方程为x=-p。设点M(x,y)是抛物线上任意一点，过M作MHy⊥轴于点H，则抛物线的集合为P={M｜｜MF｜=｜MH｜}由坐标表示得：)(22pxyx化简后得：y2=2px+p2(p>0)xyo··FMlHK方案3：取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立直角坐标系：则焦点F的坐标为（，0），2p准线l的方程为x=2p设点M(x,y)是抛物线上任意一点，过M作MHy⊥轴于点H，则抛物线的集合为P={M｜｜MF｜=｜MH｜}由坐标表示得：)2()2(22pxypx化简后得：y2=2px(p>0)比较所得的各个方程，应该选择哪一个方程作为抛物线的标准方程呢？方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是焦点到准线的距离它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上F（，0），l：x=-p2p2220ypxp.，叫作焦点在X轴正半轴上的抛物线的标准方程.xyoLF一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.想一想:抛物线的位置及其方程还有没有其它的形式？FlFlFlFl问题：仿照前面求抛物线标准方程的方法，你能建立适当的坐标系，求下列后三幅图中抛物线的方程吗?(1)(2)(3)(4)抛物线标准方程的几种形式图形标准方程焦点坐标准线方程___________________________________________________________________________________________________2．y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)(p2，0)x＝－p2(－p2，0)x＝p2(0，p2)y＝－p2(0，－p2)y＝p21、一次项的变量如为x（或y），则x轴（或y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上。2、一次项的系数符号决定了开口方向。【注】标准方程的应用：例（1）已知抛物线的标准方程y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是F（-3，0），求它的标准方程；（3）已知抛物线的准线方程是y=,求它的标准方程。4141若抛物线方程为y=6x2，则它的焦点坐标和准线方程分别是什么？思考课堂小结：1.抛物线及其焦点、准线的有关概念；3.建系求曲线方程的一些常用思路。2.抛物线的标准方程的推导过程；作业：课本P64/3、4
