分层限时跟踪练(五十三)(限时40分钟)一、选择题1．从6个男生2个女生中任选3人，则下列事件中必然事件是()A．3个都是男生B．至少有1个男生C．3个都是女生D．至少有1个女生【解析】因为只有2名女生，所以选出的3人中至少有1名男生．【答案】B2．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：162,153,148,154,165,168,172,171,173,150，151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5cm～170.5cm之间的概率约为()A.B.C.D.【解析】从已知数据得，在随机抽取的这20位学生中，身高在155.5cm～170.5cm之间的学生有8人，频率为，故可估计在该校高二所有学生中任取一人，身高在155.5cm～170.5cm之间的概率为.【答案】A3．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.B.C.D.【解析】由袋中随机取出2个小球的基本事件总数为10，取出小球标注数字和为3的事件为1,2，取出小球标注数字和为6的事件为1,5或2,4，所以取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为P＝＝.【答案】A4．(2015·湖北高考)“”我国古代数学名著《数书九章》有米谷粒分题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A．134石B．169石C．338石D．1365石【解析】设1534石米内夹谷x石，则由题意知＝，解得x≈169.故这批米内夹谷约为169石．【答案】B5．(2015·抚宁模拟)在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件【解析】由于A，B，C，D彼此互斥，且A∪B∪C∪D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．【答案】D二、填空题6．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有________个．【解析】1－0.42－0.28＝0.30,21÷0.42＝50,50×0.30＝15.【答案】157．(2015·潍坊模拟)连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，“记两次向上的数字之和等于m”为事件A，则P(A)最大时，m＝________.【解析】m可能取到的值有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，对应的基本事件个数依次为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1，故两次向上数字之和等于7时对应的事件发生的概率最大．【答案】78．下列四个命题中，真命题的序号为________．①将一枚硬币抛掷两次，设事件A“”：两次都出现正面，事件B“”：两次都出现反面．则事件A与事件B是对立事件；②在命题①中，事件A与事件B是互斥事件；③在10件产品中有3件是次品，从中任取3件．事件A“：所取3件中最多有2件是次”品．事件B“：所取3件中至少有2”件是次品，则事件A与事件B是互斥事件．④两事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件．【解析】抛掷两次硬币，共有四种情况，所以A、B不是对立事件，但是互斥的，①不对；②正确；③中事件A、B可以同时发生，不互斥；④正确．【答案】②④三、解答题9．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y、z的值．【解】(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0．1＋0.16＋x＝0.56，∴x＝0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0．96＋z＝1，∴z＝0.04.由派出医生最少3人的概率为0.44，得y＋0.2＋0.04＝0.44，∴y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.10．(2015·陕西高考)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789...
