等比数列课件VIP免费

等比数列1.从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，常用d表示*1Nndaann一、复习回顾2.等差数列的通项公式：累加dnaan)1(1daa12daa23daa34……daann1+）等差数列an=a1+(n-1)ddmaam)1(1dnaan)1(1dmnaamn)(dmnaamn)(可得性质引例：•①如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：1，2，4，8，16，…引例：•②我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么，得到的数列是：1，…12，14，18，116，引例：•③一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：1，20，202，203，…204，引例：•④除了单利，银行还有一种支付利息的方式——复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率）存期。•现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末的本利和组成了下面的数列：5100001.0198100001.0198，2100001.0198，3100001.0198，4100001.0198，引例：观察：请同学们仔细观察一下这四个数列有什么共同特征？从第二项起，每一项与它前面一项的比等于同一个常数；①1，2，4，8，16，…③1，20，202，203，204，…121418116②1…，，，，，2100001.01983100001.01984100001.01985100001.0198④100001.0198，，，，共同特征：1、等比数列的定义：•一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比，公比常用字母q表示（q≠0）。（1）“从第二项起每一项”与“它的前一项”之比为常数q（2）任意一项an≠0且q≠0（3）q=1时，｛an｝为非零常数列),0(*1Nnqqaann2、等比数列的通项公式：累积qaa12qaa23qaa34……11nnqaaqaann1共n–1项×）等比数列类比an=a1qn-1累加daa12daa23daa34……dnaan)1(1daann1+）等差数列an=a1+(n-1)d拓展：11mmqaa11nnqaamnmnmnqqaqaaa1111mnmnqaa可得dmaam)1(1dnaan)1(1dmnaamn)(dmnaamn)(可得等差数列等比数列类比例3:一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.把③代入①，得把②的两边分别除以①的两边，得解：设这个等比数列的第1项是，公比是，那么1aq1221qa1831qa①②23q3161a因此82331612qaa答：这个数列的第1项与第2项分别是与.3168作差（等差）作商（等比）小结•1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式：•2、等比数列的通项公式：并掌握其基本应用；)0(111qaqaann),1,0(*1Nnnqqaann