课题拼图与勾股定理（获全国中学青年数学教师优秀课比赛获一等奖）授课老师南宁市第二十六中学沈惠娟一、教材分析1．教材的地位和作用勾股定理是欧氏几何中最著名的定理之一，是数形结合优美的典范，它有着悠久的历史，在数学与人类的实践活动中有着极其广泛的应用。勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值。本课题是在学生已了解勾股定理的历史、勾股定理的内容，学会利用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题的基础上，通过丰富的拼图实践活动，让学生经历验证勾股定理的过程，感受解决问题方法的开放性，激发数学探究兴趣，享受数学思维的快乐，对培养学生良好的思维品质起重要作用。2、目标分析依据新课程标准及教学内容特点，针对学生的学习水平，确定本节课三维目标如下：⑴．经历用不同拼图验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。⑵．通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。⑶．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、推理、交流等过程，发展空间观念和有条理地思考与表达的能力，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验，获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。3．教学重点和难点重点：①分析与欣赏多种拼证勾股定理的方法及体会勾股定理的文化价值。②通过利用“五巧板”拼出不同图形验证勾股定理的过程，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。难点：利用数形结合的方法验证勾股定理，形成数形结合的意识。三、教法分析为突出本课重点，我将让学生利用网络资源、图书资源收集多种勾股定理的验证方法，并选用常见的几种拼证方法进行分析、比较、欣赏，探讨勾股定理的文化价值，同时，设计利用“五巧板”拼出不同图形验证勾股定理的实践活动。在多种拼法的比较和欣赏中，在动手拼图验证勾股定理的活动中，渗透数形结合的思想，以突破本节课教学难点，把本课题学习教出探究性，教出新意。在教法上，我采用活动探究式教学法及CAI辅助教学法，让课堂更生动、有趣、高效；让学生更自然，更直接地获得“数学过程”的体验，并在学习过程中，学生的兴趣差异及能1力差异都得到个别的照顾，从而激发出更大的学习潜能。四、学法分析在知识掌握上，学生已具备直角三角形、全等三等形、勾股定理的内容等有关知识，积累了一定观察、操作等活动经验，具有简单的说理及初步推理能力，因此本课设计的探究活动，学生经努力是能做到的。在学习心理上，抓住学生对拼图感兴趣的有利因素，引导学生对不同拼证方法进行分析、比较，让学生注意力始终集中在课堂上，提高学习效率。在思维角度上，“操作＋思考”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征。因此，在学法上，充分发挥学生在教学中的主体作用，采取让学生动手实践，合作探究的方式进行学习。同时，多创造条件和机会让学生发表见解，展示自我。五、过程分析教学程序设计了六个环节：→教学过程设计教师活动学生活动设计意图一、课前准备布置学生完成以下任务：1．收集一些利用拼图验证勾股定理的方法。2．理解其验证过程。3．了解拼证方法的历史背景。1．课前以3—4人为学习小组，从网络或书籍上收集有关资料，完成课前学习任务。2．准备硬纸板、剪刀。为本课题学习作好学习心理、学习材料的准备。以知识本身的魅力吸引学生。2课前资料收集拼法展示、分析与欣赏探讨文化价值动手实践，合作探究小结反思，自主发展布置作业，挖掘潜能3二、拼证方法的展示、分析与欣赏1．提出问题1：你能说出一种或几种验证勾股定理的方法吗？2．提出问题2：这些验证方法用了我们学过的哪些数学知识？涉及了什么数学思想方法？3．利用课件引导学生对常见的几种验证方法进行分析、比较、归纳。各学习小组选派一名发言人阐述本小组收集的拼证方法，小组其他成员可补充，充分体现团队精神。学生发现：勾股定理的难方法虽五花八门，但常见的验证方法归纳起来其实就两类。第一类：利用面积等积式，通过化简恒等式而得证；如：由面积计算得展开得化简得由三国时代吴国的赵爽为《周髀算经》作注时给出。展开化简得培养...
