考前强化练4客观题12+4标准练D一、选择题1.(2019山西临汾一中、忻州一中、长治二中等五校高三联考,理2)复数2+i1+i的共轭复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2019河北邢台二中二模,理1)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B的真子集个数为()A.0B.1C.2D.33.若实数x,y满足|x-1|-lny=0,则y关于x的函数图象的大致形状是()4.(2019辽宁丹东高三质检二,文7)据中国古代数学名著《九章算术》中记载,公元前344年,先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),其体积为12.6立方寸.若取圆周率π=3,则图中的x值为()A.1.5B.2C.3D.3.15.若数列{an}是正项数列,且❑√a1+❑√a2+…+❑√an=n2+n,则a1+a22+…+ann等于()A.2n2+2nB.n2+2nC.2n2+nD.2(n2+2n)6.将函数f(x)=cosωx22sinωx2-2❑√3cosωx2+❑√3(ω>0)的图象向左平移π3ω个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在0,π12上为增函数,则ω的最大值为()A.2B.4C.6D.87.(2019黑龙江齐齐哈尔高三二模,理7)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线交椭圆E于A,B两点,点A在x轴上方.若|AB|=3,△ABF2的内切圆的面积为9π16,则直线AF2的方程是()A.2x+3y-5=0B.2x+3y-2=0C.4x+3y-4=0D.3x+4y-3=08.如图是计算函数y={-x,x≤-1,0,-12的值的程序框图,则在①②③处应分别填入的是()A.y=-x,y=0,y=x2B.y=-x,y=x2,y=0C.y=0,y=x2,y=-xD.y=0,y=-x,y=x29.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=9,a2为整数,且Sn≤S5,则数列{1anan+1}的前9项和为()A.-19B.-18C.-9D.810.已知函数f(x)=ex+x22-lnx的极值点为x1,函数g(x)=ex+x-2的零点为x2,函数h(x)=lnx2x的最大值为x3,则()A.x1>x2>x3B.x2>x1>x3C.x3>x1>x2D.x3>x2>x111.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线经过双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点,点M为这两条曲线的一个交点,且|MF|=p,则双曲线的离心率为()A.❑√2B.2❑√2C.❑√2+12D.❑√2+112.已知函数f(x),若在其定义域内存在实数x满足f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为“局部奇函数”,若函数f(x)=4x-m·2x-3是定义在R上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是()A.[-❑√3,❑√3)B.[-2,+∞)C.(-∞,2❑√2)D.[-2❑√2,❑√3)二、填空题13.已知向量m=(1,2),n=(2,3),则m在m-n方向上的投影为.14.(2019辽宁沈阳高三四模,理)已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题,每人均有23的概率解答正确,且三个人解答正确与否相互独立,在三人中至少有两人解答正确的条件下,甲解答不正确的概率为.15.(2019山东济宁高三二模,文16)已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在体积为36π的球面上,其中PA⊥平面ABC,底面ABC为正三角形,则三棱锥P-ABC体积的最大值为.16.(2019江苏苏、锡、常、镇四市高三二调,14)已知e为自然对数的底数,函数f(x)=ex-ax2的图象恒在直线y=32ax上方,则实数a的取值范围为.参考答案考前强化练4客观题12+4标准练D1.A解析因为z=2+i1+i=(2+i)(1-i)2=32−12i,所以z=32+12i,故选A.2.D解析集合A中,x2+y2=1,表示以原点为圆心,1为半径的圆,集合B中y=x,表示一条直线,在同一个坐标系中画出图象,得到两函数有两个交点,则A∩B真子集的个数是22-1=3.故选D.3.A解析由实数x,y满足|x-1|-lny=0,可得y=e|x-1|={ex-1,x≥1,e1-x,x<1,因为e>1,故函数在[1,+∞)上为增函数,由y=e|x-1|知其图象关于直线x=1对称,对照选项,只有A正确,故选A.4.C解析由三视图可知,该几何体是由一个圆柱和一个长方体组合而成,由题意可知,12.6=π×122×1.6+(5.4-1.6)×1×x,解得x=3.5.A解析 ❑√a1+❑√a2+…+❑√an=n2+n,∴n=1时,❑√a1=2,解得a1=4.n≥2时,❑√a1+❑√a2+…+❑√an-1=(n-1)2+n-1,相减可得❑√an=2n,∴an=4n2.n=1时也满足.∴ann=4n.则a1+a22+…+ann=4(1+2+…+n)=4×n(1+n)2=2n2+2n.故选A.6.C解析f(x)=cosωx22sinωx2-2❑√3cosωx2+❑√3=sinωx-2❑√3·1+cosωx2+❑√3=sinωx-❑√3cosωx=2sinωx-π3,f(x)的图象向左平移π3ω个单位长度,得y=2sinωx+π3ω-π3的图象,∴函数y=g(x)=2sinωx.又y=g(x)在0,π12上为增函数,∴T4≥π12,即2π4ω≥π12,解得ω≤6,所以...
