考前强化练5解答题组合练A1.(2019辽宁葫芦岛高三二模,文17)已知数列{an}是公比为q的正项等比数列,{bn}是公差d为负数的等差数列,满足1a2−1a3=da1,b1+b2+b3=21,b1b2b3=315.(1)求数列{an}的公比q与数列{bn}的通项公式;(2)求数列{|bn|}的前10项和S10.2.设正项数列{an}的前n项和Sn满足2❑√Sn=an+1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=1an·an+1,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的取值范围.3.(2019河北衡水高三一模,20)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>1)离心率为❑√32,直线x=1被椭圆截得的弦长为❑√3.(1)求椭圆方程;(2)设直线y=kx+m交椭圆C于A,B两点,且线段AB的中点M在直线x=1上,求证:线段AB的中垂线恒过定点.4.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1=4,AB=BC=2,AC=2❑√2,点M是棱AA1上不同于A,A1的动点.(1)证明:BC⊥B1M;(2)若∠CMB1=90°,判断点M的位置并求出此时平面MB1C把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比.5.(2019天津南开高三一模,文)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为❑√63,两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为❑√2.(1)求椭圆C的方程;(2)设与圆O:x2+y2=34相切的直线l交椭圆C于A,B两点(O为坐标原点),求△AOB面积的最大值.6.已知抛物线C1:x2=y,圆C2:x2+(y-4)2=1的圆心为点M.(1)求点M到抛物线C1的准线的距离;(2)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点,若过M,P两点的直线l垂直于AB,求直线l的方程.参考答案考前强化练5解答题组合练A1.解(1)由已知,b1+b2+b3=3b2=21,得b2=7,又b1b2b3=(b2-d)·b2·(b2+d)=(7-d)·7·(7+d)=343-7d2=315,得d=-2或2(舍去正值),b1=7+2=9,bn=-2n+11,于是1a2−1a3=-2a1.又{an}是公比为q的等比数列,故1a1q−1a1q2=-2a1,所以2q2+q-1=0,q=-1(舍)或q=12.综上q=12,d=-2,bn=11-2n.(2)设{bn}的前n项和为Tn,令bn≥0,由11-2n≥0,得n≤5,于是S5=T5=5(b1+b5)2=25.易知,当n>6时,bn<0,|b6|+|b7|+…+|b10|=-b6-b7-…-b10=-(b6+b7+…+b10)=-(T10-T5)=-(0-25)=25,所以S10=50.2.解(1)①当n=1时,由2❑√S1=a1+1,得a1=1.②当n≥2时,由已知,得4Sn=(an+1)2,∴4Sn-1=(an-1+1)2,两式作差,得(an+an-1)(an-an-1-2)=0,又因为{an}是正项数列,所以an-an-1=2.∴数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列,∴an=2n-1.(2)∵bn=1an·an+1=1(2n-1)(2n+1)=1212n-1−12n+1,∴Tn=b1+b2+…+bn=121-13+1213−15+…+1212n-1−12n+1=121-12n+1<12.∵数列{Tn}是递增数列,当n=1时Tn最小,T1=13,∴Tn∈13,12.3.(1)解由直线x=1被椭圆截得的弦长为❑√3,得椭圆过点1,❑√32,即1a2+34b2=1,又e=ca=❑√1-b2a2=❑√32,得a2=4b2,所以a2=4,b2=1,即椭圆方程为x24+y2=1.(2)证明由{x24+y2=1,y=kx+m,得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0,由Δ=64k2m2-4(1+4k2)(4m2-4)=-16m2+64k2+16>0,得m2<1+4k2.设A(x1,y1),B(x2,y2),有x1+x2=-8km1+4k2,设AB的中点M为(x0,y0),得x0=-4km1+4k2=1,即1+4k2=-4km,∴y0=kx0+m=m1+4k2=-14k.∴AB的中垂线方程为y+14k=-1k(x-1).即y=-1kx-34,故AB的中垂线恒过定点N34,0.4.(1)证明在△ABC中,∵AB2+BC2=8=AC2,∴∠ABC=90°,∴BC⊥AB,∵BC⊥BB1,BB1∩AB=B,∴BC⊥平面ABB1A1,又B1M⊂平面ABB1A1,∴BC⊥B1M.(2)解当∠CMB1=90°时,设AM=t(0
