考前强化练7解答题组合练C1.(2019河北枣强中学高三模拟,文17)已知函数f(x)=❑√32sin2x-cos2x-12.(1)求f(x)的最小正周期;(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=❑√3,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b的值.2.已知数列{an}中,a1=1,其前n项的和为Sn,且满足an=2Sn22Sn-1(n≥2).(1)求证:数列{1Sn}是等差数列;(2)证明:当n≥2时,S1+12S2+13S3+…+1nSn<32.3.(2019辽宁葫芦岛高三二模,理18)如图,在多面体ABCDEF中,平面ADEF⊥平面ABCD.四边形ADEF为正方形,四边形ABCD为梯形,且AD∥BC,△ABD是边长为1的等边三角形,M为线段BD中点,BC=3.(1)求证:AF⊥BD;(2)求直线MF与平面CDE所成角的正弦值;(3)线段BD上是否存在点N,使得直线CE∥平面AFN?若存在,求BNBD的值;若不存在,请说明理由.4.(2019山东淄博部分学校高三三模,理19)已知正方形的边长为4,E,F分别为AD,BC的中点,以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角,点M在线段AB上.(1)若M为AB的中点,连直线MF,由A,D,E三点所确定平面的交点为O,试确定点O的位置,并证明直线OD∥平面EMC;(2)是否存在点M,使得直线DE与平面EMC所成的角为60°;若存在,求此时二面角M-EC-F的余弦值,若不存在,说明理由.5.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点D(1,32)在椭圆C上,直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,P两点,与x轴、y轴分别相交于点N和M,且|PM|=|MN|,点Q是点P关于x轴的对称点,QM的延长线交椭圆于点B,过点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为A1,B1.(1)求椭圆C的方程.(2)是否存在直线l,使得点N平分线段A1B1?若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.6.(2019四川泸州高三二模,文20)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点P(1,a)在此抛物线上,|PF|=2,不过原点的直线l与抛物线C交于A,B两点,以AB为直径的圆M过坐标原点.(1)求抛物线C的方程;(2)证明:直线l恒过定点;(3)若线段AB中点的纵坐标为2,求此时直线l和圆M的方程.参考答案考前强化练7解答题组合练C1.解(1)f(x)=❑√32sin2x-cos2x-12=❑√32sin2x-1+cos2x2−12=❑√32sin2x-12cos2x-1=sin2x-π6-1.所以函数f(x)的最小正周期为π.(2)由f(C)=0,得sin2C-π6=1.因为0|=|⃗MF·n||⃗MF||n|=❑√314.(3)解要使直线CE∥平面AFN,只需AN∥CD,设⃗BN=λ⃗BD,λ∈[0,1],设N(xn,yn,zn),则xn-❑√32,yn,zn=λ-❑√32,12,0,得xn=❑√32−❑√32λ,yn=12λ,zn=0,N❑√32−❑√32λ,12λ,0,所以⃗AN=❑√32−❑√32λ,12λ+12,0.又⃗CD=-❑√32,-52,0,由⃗AN∥⃗CD,得❑√32-❑√32λ-❑√32=12λ+12-52,解得λ=23∈[0,1].所以线段BD上存在点N,使得直线CE∥平面AFN,且BNBD=23.4.解(1)因为直线MF⊂平面ABFE,故点O在平面ABFE内也在平面ADE内,所以点O在平面ABFE与平面ADE的交线EA上,如图所示.因为AO∥BF,M为AB的中点,所以△OAM≌△FBM.所以OM=MF,AO=BF.所以点O在EA的延长线上,且AO=2.连接DF,交EC于点N,因为四边形CD...