考前强化练7解答题组合练C1.(2019河北枣强中学高三模拟,文17)已知函数f(x)=❑√32sin2x-cos2x-12.(1)求f(x)的最小正周期;(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=❑√3,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b的值.2.已知数列{an}中,a1=1,其前n项的和为Sn,且满足an=2Sn22Sn-1(n≥2).(1)求证:数列{1Sn}是等差数列;(2)证明:当n≥2时,S1+12S2+13S3+…+1nSn<32.3.如图,四边形ABCD是菱形,AF⊥BD,AF∥CE且AF=2CE.(1)求证:平面ACEF⊥平面BDE;(2)已知在线段BF上有一点P,满足AP∥DE,求BPPF的值.4.已知函数f(x)=lnx+12x2+ax(a∈R),g(x)=ex+32x2.(1)讨论函数f(x)极值点的个数;(2)若对∀x>0,不等式f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围.5.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点D(1,32)在椭圆C上,直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,P两点,与x轴、y轴分别相交于点N和M,且|PM|=|MN|,点Q是点P关于x轴的对称点,QM的延长线交椭圆于点B,过点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为A1,B1.(1)求椭圆C的方程.(2)是否存在直线l,使得点N平分线段A1B1?若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.6.(2019四川泸州高三二模,文20)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点P(1,a)在此抛物线上,|PF|=2,不过原点的直线l与抛物线C交于A,B两点,以AB为直径的圆M过坐标原点.(1)求抛物线C的方程;(2)证明:直线l恒过定点;(3)若线段AB中点的纵坐标为2,求此时直线l和圆M的方程.参考答案考前强化练7解答题组合练C1.解(1)f(x)=❑√32sin2x-cos2x-12=❑√32sin2x-1+cos2x2−12=❑√32sin2x-12cos2x-1=sin2x-π6-1.所以函数f(x)的最小正周期为π.(2)由f(C)=0,得sin2C-π6=1.因为00),令f'(x)=0,即x2+ax+1=0,Δ=a2-4.①当a2-4≤0时,即-2≤a≤2时,x2+ax+1≥0恒成立,即f'(x)≥0,此时f(x)在(0,+∞)单调递增,无极值点.②当a2-4>0时,即a<-2或a>2,若a<-2,设方程x2+ax+1=0的两根为x1,x2,且x10,x1x2=1>0,故x1>0,x2>0,此时x∈(0,x1),f'(x)>0,f(x)单调递增,x∈(x1,x2),f'(x)<0,f(x)单调递减,x∈(x2,+∞),f'(x)>0,f(x)单调递增,故x1,x2分别为f(x)的极大值点和极小值点,因此a<-2时,f(x)有两个极值点.若a>2,设方程x2+ax+1=0的两根为x1,x2,且x10,故x1<0,x2<0,此时f(x)无极值点.综上:当a<-2时,f(x)有两个极值点,当a≥-2时,f(x)无极值点.(2)f(x)≤g(x)等价于lnx+12x2+ax≤ex+32x2,即ex-lnx+x2≥ax,因此a≤ex-lnx+x2x.设h(x)=ex-lnx+x2x,h'(x)=(ex-1x+2x)x-ex+lnx-x2x2=ex(x-1)+lnx+x2-1x2,当x∈(0,1)时,ex(x-1)+lnx+x2-1<0,即h'(x)<0,h(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,ex(x-1)+lnx+x2-1>0,即h'(x)>0,h(x)单调递增.因此x=1为h(x)的极小值点,即h(x)≥h(1)=e+1,故a≤e+1.5.解(1)由题意得{b=❑√3c,1a2+94b2=1,a2=b2+c2,解得a2=4,b2=3,故椭圆C的方程为x24+y23=1.(2)假设存在这样的直线l:y=kx+m,∴M(0,m),N(-mk,0), |PM|=|MN|,∴P(mk,2m),Q(mk,-2m),∴直线QM的方程为y=-3kx+m.设A(x1,y1),由{y=kx+m,x24+y23=1,得(3+4k2)x2+8kmx+4(m2-3)=0,∴x1+mk=-8km3+4k2,∴x1=-3m(1+4k2)k(3+4k2).设B(x2,y2),由{y=-3kx+m,x24+y23=1...
