考前强化练9解答题综合练B1.已知函数f(x)=12x2+mx(m>0),数列{an}的前n项和为Sn.点(n,Sn)在f(x)图象上,且f(x)的最小值为-18.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{bn}满足bn=2an(2an-1)(2an+1-1),记数列{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn<1.2.(2019河南南阳一中高三一模,理18)在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB=2CD=2BC=2AD=4,∠DAB=60°,AE=BE,△PAD为正三角形,且平面PAD⊥平面ABCD.(1)求二面角P-EC-D的余弦值;(2)线段PC上是否存在一点M,使异面直线DM和PE所成角的余弦值为❑√68?若存在,指出点M的位置;若不存在,请说明理由.3.(2019安徽江淮十校高三最后一卷,理19)某销售公司在当地A、B两家超市各有一个销售点,每日从同一家食品厂一次性购进一种食品,每件200元,统一零售价为每件300元,两家超市之间调配食品不计费用,若进货不足食品厂以每件250元补货,若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量,为此搜集并整理了A、B两家超市往年同期各50天的该食品销售记录,得到如下数据:销售件数891011频数20402020以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率,记X表示这两家超市每日共销售食品件数,n表示销售公司每日共需购进食品的件数.(1)求X的分布列;(2)以销售食品利润的期望为决策依据,在n=19与n=20之中选其一,应选哪个?4.(2019河北石家庄高三模拟,文20)已知抛物线C:y2=2px(p>0)上一点P(x0,2)到焦点F的距离|PF|=2x0.(1)求抛物线C的方程;(2)过点P引圆M:(x-3)2+y2=r2(00时,g(x)>1-ln22-ln222.6.已知直线l的参数方程为{x=4+❑√22t,y=❑√22t(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l与圆C交于A,B两点.(1)求圆C的直角坐标方程及弦AB的长;(2)动点P在圆C上(不与A,B重合),试求△ABP的面积的最大值.7.已知函数f(x)=|2x-1|+|x+1|.(1)求函数f(x)的值域M;(2)若a∈M,试比较|a-1|+|a+1|,32a,72-2a的大小.参考答案考前强化练9解答题综合练B1.(1)解f(x)=12(x+m)2-m22,故f(x)的最小值为-m22=-18,又m>0,所以m=12,即Sn=12n2+12n,所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n;当n=1时,a1=1也适合上式,所以数列{an}的通项公式为an=n.(2)证明由(1)知bn=2an(2an-1)(2an+1-1)=12n-1−12n+1-1,所以Tn=1-13+13−17+…+12n-1−12n+1-1=1-12n+1-1,所以Tn<1.2.解(1)设O是AD的中点,连接PO,OE,△PAD为正三角形,则PO⊥AD. 平面PAD⊥平面ABCD,∴PO⊥平面ABCD. AD=AE=2,∠DAB=60°,故△ADE为正三角形.∴OE⊥AD.建立如图所示空间直角坐标系O-xyz,则P(0,0,❑√3),E(0,❑√3,0),C(-2,❑√3,0),D(-1,0,0),于是⃗PC=(-2,❑√3,-❑√3),⃗PE=(0,❑√3,-❑√3),⃗DP=(1,0,❑√3),设平面PEC的法向量为n1=(x,y,z),由{⃗PC·n1=0,⃗PE·n1=0得{-2x+❑√3y-❑√3z=0,❑√3y-❑√3z=0,不妨取y=1,则z=1,x=0.∴n1=(0,1,1).平面EDC的一个法向量为n2=(0,0,1),设二面角P-EC-D的平面角为θ,则|cosθ|=|cos|=1❑√2=❑√22.由图知θ为锐角,所以二面角P-EC-D的余弦值为❑√22.(2)设⃗PM=λ⃗PC(0≤λ≤1),则⃗PM=(-2λ,❑√3λ,-❑√3λ),⃗DM=⃗DP+⃗PM=(1-2λ,❑√3λ,❑√3−❑√3λ),⃗PE=(0,❑√3,-❑√3),所以|cos<⃗DM,⃗PE>|=|⃗DM·⃗PE|⃗DM||⃗PE||=|6λ-3|❑√6×❑√10λ2-10λ+4=❑√68,解得λ=13或λ=23,所以存在点M为线段PC的三等分点.3.解(1)由已知两家超市销售食品件数8,9,10,11的概率分别为15,25,15,15.X取值为16,17,18,19,20,21.P(X=16)=15×15=125;P(X=17)=15×25×2=425;P(X=18)=25×25+15×15×2=625;P(X=19)=15×25×2+15×15×2=625;P(X=20)=15×15+25×15×2=525;P(X=21)=15×15×2=225;P(X=22)=15×15=125.所以X的分布列为X16171819202122P125425625625525225125(2)当n=19时,记Y1为A,B两家超市销售该食品的利润,则Y1的分布列为Y11450160017501900195020002050P125425625625525225125E(Y1)=14...
