规范解答集训(二)数列(建议用时：40分钟)1．已知数列{an}的前n项和Sn满足：a1an＝S1＋Sn
(1)求数列{an}的通项公式；(2)若an＞0，数列的前n项和为Tn，试问当n为何值时，Tn取得最小值
并求出最小值．[解](1)因为a1an＝S1＋Sn，①所以当n＝1时，a＝a1＋a1，解得a1＝0或a1＝2，当n≥2时，a1an－1＝S1＋Sn－1，②由①－②得，a1(an－an－1)＝an
若a1＝0，则an＝0，此时数列{an}的通项公式为an＝0
若a1＝2，则2(an－an－1)＝an，化简得an＝2an－1(n≥2)，此时数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，故an＝2n
综上，数列{an}的通项公式为an＝0或an＝2n
(2)因为an＞0，故an＝2n
设bn＝log2，则bn＝n－5，显然{bn}是等差数列，由n－5≥0解得n≥5，所以当n＝4或n＝5时，Tn取最小值，所以Tn的最小值为T4＝T5＝－10
2．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2Sn＋1，其中Sn为{an}的前n项和，n∈N*
(1)求数列{an}的通项公式；(2)设{bn－an}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{bn}的前n项和Tn
[解](1)∵a1＝1，an＋1＝2Sn＋1，①∴当n＝1时，a2＝2a1＋1＝3
当n≥2时，an＝2Sn－1＋1，②①－②得：an＋1－an＝2an，即an＋1＝3an，且a2＝3a1
故{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，所以an＝3n－1
(2)由题意bn－an＝1＋2(n－1)＝2n－1，所以bn＝3n－1＋2n－1
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(30＋31＋…＋3n－1)＋(1＋3＋…＋2n－1)＝＋＝＋n2
3．已知数列{an}满足：an≠1，an＋1＝2－(n∈N*)，数列{bn}中，bn＝，且b1，b
