已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且asinA＋csinC－bsinB＝asinC
(1)求角B的大小；(2)设向量m＝(cosA，cos2A)，n＝(12，－5)，边长a＝4，当m·n取最大值时，求b的值
解(1)由题意得，asinA＋csinC－bsinB＝asinC，∴a2＋c2－b2＝ac，∴cosB＝＝＝，∵B∈(0，π)，∴B＝
(2)∵m·n＝12cosA－5cos2A＝－102＋，∴当cosA＝时，m·n取最大值，此时sinA＝
由正弦定理得，b＝＝
已知△ABC中，AC＝2，A＝，cosC＝3sinB
(1)求AB；(2)若D为BC边上一点，且△ACD的面积为，求∠ADC的正弦值
解(1)因为A＝，所以B＝－C，由cosC＝3sinB得，cosC＝sin，所以cosC＝＝cosC－sinC，所以cosC＝sinC，即tanC＝
又因为C∈(0，π)，所以C＝，从而得B＝－C＝，所以AB＝AC＝2
(2)由已知得·AC·CDsin＝，所以CD＝，在△ACD中，由余弦定理得，AD2＝AC2＋CD2－2AC·CDcosC＝，即AD＝，由正弦定理得，＝，故sin∠ADC＝＝
已知函数f(x)＝1＋2sincos－2cos2，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
(1)求f(A)的取值范围；(2)若A为锐角且f(A)＝，2sinA＝sinB＋sinC，△ABC的面积为，求b的值
解(1)f(x)＝sinx－cosx＝2sin，∴f(A)＝2sin，由题意知，0
