高考数学二轮复习 解答题通关练8 不等式选讲 文-人教版高三数学试题VIP免费

8.不等式选讲1.已知函数f(x)＝|x－2a|＋|x－3a|.(1)若f(x)的最小值为2，求a的值；(2)若对∀x∈R,∃a∈[－2,2]，使得不等式m2－|m|－f(x)<0成立，求实数m的取值范围.解(1)|x－2a|＋|x－3a|≥|(x－2a)－(x－3a)|＝|a|，当且仅当x取介于2a和3a之间的数时，等号成立，故f(x)的最小值为|a|,∴a＝±2.(2)由(1)知f(x)的最小值为|a|，故∃a∈[－2,2]，使m2－|m|<|a|成立，即m2－|m|<2，∴(|m|＋1)(|m|－2)<0，∴－20).(1)当m＝2时，求不等式f(x)≥1的解集；(2)对于任意实数x，t，不等式f(x)≤|t＋3|＋|t－2|恒成立，求m的取值范围.解(1)f(x)＝|x－2m|－|x＋m|＝当m＝2时，由－2x＋2≥1得－20，∴0