预测新题型专练一、多选题1．设全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,4}，B＝{0,1,3}，则()A．A∩B＝{0,1}B．∁UB＝{4}C．A∪B＝{0,1,3,4}D．集合A的真子集个数为8AC[ 全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,4}，B＝{0,1,3}，∴A∩B＝{0,1}，故A正确；∁UB＝{2,4}，故B错误；A∪B＝{0,1,3,4}，故C正确；集合A的真子集个数为23－1＝7，故D不正确；故选AC.]2．设函数f(x)＝sin的图象为C，则下列结论错误的是()A．函数f(x)的最小正周期是πB．图象C关于直线x＝对称C．图象C可由函数g(x)＝sin2x的图象向左平移个单位长度得到D．函数f(x)在区间上是增函数CD[由f(x)＝sin得f(x)的最小正周期为π，故A正确；当x＝时，f(x)＝1取得最大值，故图象C关于直线x＝对称，故B正确；将g(x)向左平移个单位得y＝sin＝sin≠f(x)，故C错误；当x∈时，2x＋∈，∴f(x)在上不单调，故D不正确．故选CD.]3．为比较甲、乙两地某月10时的气温状况随机选取该月中的5天，将这5天10时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图，估计该月两地气温情况，下列推测合理的是()A．甲地该月10时的平均气温低于乙地该月10时的平均气温B．甲地该月10时的平均气温高于乙地该月10时的平均气温C．甲地该月10时气温的标准差小于乙地该月10时的气温的标准差D．甲地该月10时气温的标准差大于乙地该月10时的气温的标准差BC[根据茎叶图中的数据知，甲的平均数为甲＝×(18＋19＋20＋21＋22)＝20，乙＝×(16＋18＋19＋21＋21)＝19，s＝×[(18－20)2＋(19－20)2＋(20－20)2＋(21－20)2＋(22－20)2]＝2，∴s甲＝，s＝×[(16－19)2＋(18－19)2＋(19－19)2＋(21－19)2＋(21－19)2]＝3.6，∴s乙＝，∴甲地该月10时的平均气温高于乙地该月10时的平均气温，A错误，B正确；甲地该月10时的平均气温的标准差小于乙地该月10时的气温的标准差，C正确，D错误．故选BC.]4．设{an}(n∈N*)是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论正确的是()A．d＜0B．a7＝0C．S9＞S5D．S6与S7均为Sn的最大值ABD[由S5＜S6得a1＋a2＋a3＋a4＋a5＜a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6，即a6＞0，又 S6＝S7，∴a1＋a2＋…＋a6＝a1＋a2＋…＋a6＋a7，∴a7＝0，故B正确；由S7＞S8，得a8＜0，∴d＝a8－a7＜0，故A正确；而C选项S9＞S5，即a6＋a7＋a8＋a9＞0，可得2(a7＋a8)＞0，由结论a7＝0，a8＜0，显然C选项错误； S5＜S6，∴S6＝S7＞S8，∴S6与S7均为Sn的最大值，故D正确；故选ABD.]5．符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[－1.6]＝－2，定义函数：f(x)＝x－[x]，则下列命题正确的是()A．f(－0.8)＝0.2B．当1＜x＜2时，f(x)＝x－1C．函数f(x)的定义域为R，值域为[0,1)D．函数f(x)是增函数、奇函数ABC[f(x)＝x－[x]表示数x的小数部分，则f(－0.8)＝f(－1＋0.2)＝0.2，故A正确；当1＜x＜2时，f(x)＝x－[x]＝x－1，故B正确；函数f(x)的定义域为R，值域为[0,1)，故C正确；当0＜x＜1时，f(x)＝x－[x]＝x，当1＜x＜2时，f(x)＝x－1，当x＝0.5时，f(0.5)＝0.5，当x＝1.5时，f(1.5)＝0.5，则f(0.5)＝f(1.5)，即有f(x)不为增函数，由f(－1.5)＝0.5，f(1.5)＝0.5，可得f(－1.5)＝f(1.5)，即有f(x)不为奇函数．]6．如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点将△ADE，△CDF，△BEF分别沿DE、DF、EF折起，使A、B、C重合于点P.则下列结论正确的是()A．PD⊥EFB．平面PDE⊥平面PDFC．二面角PEFD的余弦值为D．点P在平面DEF上的投影是△DEF的外心ABC[如图，由已知可得PE、PF、PD三条侧棱两两互相垂直，则PD⊥平面PEF，∴PD⊥EF，故A正确；PE⊥平面PDF，而PE⊂平面PDE，∴平面PDE⊥平面PDF，故B正确；取EF中点G，连接PG，DG，可得PG⊥EF，DG⊥EF，得∠PGD为二面角P-EFD的平面角，设正方形ABCD的边长为2，则PD＝2，PG＝EF＝，DG＝，∴cos∠PGD＝＝，即二面角PEFD的余弦值为，故C正确；过P作PO⊥DG，则O为P在底面DEF上的射影， PE＜PD，∴OE＜OD，则O不是△DEF的外心，故D错误；故选ABC.]7．已知函数y＝mex的图象与直线y＝x＋2m有两个交点，则m的取值可以是()A．－1B．1C．2D．3BCD[令f(x)＝mex－x－2m，则f′(x)＝mex－1.当m＜0时，f′(x)＝mex－1＜0，函数f(x)在R上单调递...
